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图3.3 一种单级PFC变换器
图3.4 主要波形
3.2.3.1 电路的工作原理
a) 因为开关频率远大于交流输入电源的频率，所以假定在一个开关周期内为恒定值。在图中，为交流输入电压；为Boost电感；为中间储能电容的电容量；为变压器负载的电阻值；为开关管S的控制信号；为开关周期；为占空比。在一个开关周期中，电路的工作过程如下。
1) 状态1（）：S、和均导通，和截止，电源向电感充电，流过电感的电流线性增大，经向、和放电。S在时刻截止，此时电感中的电流为最大值，即
2)状态2[]：S、和截止，由于的存在，中的电流不能反向而为零，即也截止，仍导通，负载两端电压由、储能维持。
b) 输入电流分析
在状态1和状态2期间，Boost电感中的能量完全释放，根据磁通守恒原理有：
可得:
所以，在一个开关周期内平均输入电流为:
设，其中为输入电压的峰值，则:
式中：；
在单级PFC变换器中，输入电流在固定占空比下被分解为三角脉冲波，电流峰值将自动跟随输入电压。但是，这种通过电压跟随方式取得的电流波形并非理想的正弦波。由于Boost电感的放电时间受到的影响，因此平均输入电流有一定程度的畸变，单级PFC变换器的主要问题是，在使输入电流谐波满足IEC1000-3-2标准和快速调节输出电压的同时，降低电容两端电压和提高效率。文献综述
3.2.3.2 功率因数表达式
变换器的功率因数PF为变换器平均输入功率和视在功率之比，
易知：，
，其中
，
其中。
故变换器功率因数
可知，变换器功率因数与之间也存在一定的关系。
3.3 功率平衡电容的储能分析
3.3.1 功率平衡储能电容的不足
在功率因数校正(Power factor correction, PFC)变换器中，由于输入功率是脉动的，而输出功率是恒定的，因此需要储能电容来平衡瞬时输入功率和输出功率。电解电容具有耐压高、电容值大的特点，被广泛的用作PFC变换器的储能电容。但是：
a) 电解电容体积较大，影响了电源功率密度的进一步提高，因此必须减小储能电容容量以提高电源的功率密度。
b) 并且，电解电容的寿命通常只有几千个小时，严重影响了电源的长寿命要求。
因而须减小甚至去除电源中的电解电容，用其他电容替代电解电容，延长电源的寿命。
3.3.2 PFC储能电容计算分析
图3.5 两级式 PFC 变换器
图3.5是一个两级式AC/DC PFC变换器模块，不关注内部的拓扑和控制方式，将其看作“黑盒子”，研究储能电容的纹波电压与电容容值的关系。
为了分析方便，先作两个假设：
a) 输出电压纹波与其直流量相比很小； 来~自^751论+文.网www.751com.cn/
b) 所有器件均为理想元件，无损耗。
当输入功率因数为1时，模块的输入电压、输入电流、输入功率、输出功率的关系如图2所示。
定义PFC变换器的输入电压为：
（1）
其中是输入交流电压的角频率。
当输入功率因数为1时，输入电流可表示为：
（2）
由式(1)和(2)可以推出瞬时输入功率为：
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