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（若无滞后环节，表示上升到0.8 的时间）
故得到双容对象的传递函数为：
3.4 本章小结
本章首先介绍了过程控制中的动态特性，然后介绍了单容水箱(三号水箱)模型测试过程，最后介绍了双容水箱（三号水箱在上、一号水箱在下）的模型测试过程，最终得到相关控制对象的传递函数。
4 单容水箱、双容水箱液位定值控制系统的设计
单回路控制系统是指只有一个测量变送器、一个调节器、一个调节阀连同被控过程，对一个被控参数进行控制的反馈闭环系统[13]。由于单回路控制系统结构简单，投资少，易于调整和投运，又能满足一般工业生产过程的控制要求因此应用十分广泛，尤其适用于被控过程的纯延时和惯性小，负荷和扰动变化比较平缓，或者对被控质量要求不太高的场合。单回路控制系统虽然简单，但是，它的分析、设计方法是其他各类复杂系统分析、设计的基础。
4.1 PID控制器概述
PID控制是上个世纪40年代以前除了开关控制外的唯一控制方式，也是目前应用最广泛、最简单、最基本的控制方式，具有原理简单、使用方便、适应性强、鲁棒性强等优点。PID控制器（调节器）[14][15]是指将被控变量的测量值与给定值进行比较，得到偏差信号，然后对得到的偏差信号进行比例（P）、积分（I）、微分（D）运算，并将运算结果以一定的信号形式送到执行器，进而实现对被控变量的自动控制[10]。PID控制器的数学表达式为：
(4-1)
式中， 表示对偏差e(t)进行比例运算的系数， 表示对误差e(t)进行积分运算的系数， 表示对误差e(t)进行微分运算的系数。根据被控量与设定值的偏差，计算出调节器的输出，使其作用于执行阀，从而实现被控过程的定值控制。简单来说，在系统中的PID控制器各校正环节的作用如下[16]：
(1)比例环节，即成比例地反映控制系统的误差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器即产生作用，以减少偏差。比例系数越大，控制作用越强，系统的动态特性也越好，动态特性主要表现为启动快，对阶跃设定跟随快。但比例作用过强，容易引起被控量振荡，闭环不稳定。
(2)积分环节，主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分系数，积分系数越大，积分作用越强，反之则越弱。但积分作用降低了系统的稳定性，特别是当 比较小时，稳定性下降更为严重。
(3)微分环节[17]，能反映偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。但是微分作用不适用扰动大而频繁的系统。
在调节器参数整定[18]时，通过计算选择合适的PID控制器，以提高被控对象稳定性，增强控制精度；如欲得到与纯比例作用相同的稳定性，当引入积分作用后，应适当减小 ,以补偿积分作用造成的稳定性下降。
4.2 数字PID控制算法及实现
如今在工业生产过程中已有无数先进的控制算法，但传统的数字PID控制算法仍在广泛使用，因为传统的数字PID控制算法历史悠久，简单实用。数字PID控制算法分为位置式PID控制算法[5]和增量式PID[5]控制算法，以及改进后的积分分离PID算法、微分先行算法、过限削弱积分法等。与位置式PID控制算法相比，增量式算法具有减小超调，提高稳定性，增量只与最近几次采样值有关，容易获得较好地控制的优点。本课题中主要采用增量式PID控制算法进行单回路定值控制系统的实现。
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