90年代数值模拟的发展主要在粗化技术，并行计算，PEBI网格等方面。Zoltan E.Heinemann提出了PEBI网格，PEBI网格综合了正交网格和角点网格的优点，现在正逐渐成为主流数值模拟网格体系。在1994年，VIP推出了并行算法，在两年后，ECLIPSE也推出了并行算法。渗透率的粗化是粗化技术的难点，而基于流动计算进行的渗透率粗化可以较准确的符合地质模型，可以体现实际情况，目前新的粗化技术还在发展。　　　　                                   
21世纪数值模拟技术发展体现在两个方面，一方面模拟技术在应用方面越来越广，不论是油藏还是地质，建筑以及感应加热方面都能进行数值模拟，达到不用做实验，不用浪费资源就可以模拟出想要的状态。另一方面是可以定量进行属性不确定性的分析，定量分析属性改变对计算结果的影响并分析。
2 感应加热有限元数学模型
2.1 高频感应加热的原理 
感应加热是利用导体在高频磁场作用下产生的磁滞损耗（感应电流涡流损耗以及导体内磁场的作用）引起导体自身发热而进行加热的。
感应加热系统的构成：感应加热系统由高频电源、导线、变压器、感应器组成。其工作步骤是由高频电源把普通电源(220v/50hz)变成高压高频低电流输出，它的频率的高低由加热对象而定，如果单单考虑它表面的包材，一般频率应在480kHZ左右。通过变压器把高压、高频低电流转化成低压、高频高电流。感应器在通过低压高频大电流后，在感应器周围形成较强的高频磁场。由高中的知识，我们就知道电流越大，磁场强度越高，产生的热量越大。

图2.1感应加热基本原理
   上图所示为感应加热装置示意图，通过高频大电流持续加热升温，可以达到1000℃以上。
2.2 温度场有限元数学模型
有限元法求解导热过程是利用微分方程边值问题等价于相应变分问题这一特点的。用有限元法求解不稳定导热过程可归纳为如下步骤：
1）将不稳定导热过程所涉及的区域在时间和空间进行离散化处理；
2）设定物理条件、初始条件和边界条件；写出单元泛函数表达式；
3）构造每个单元的插值函数；
4）求得泛函数的极值条件的代数方程表达式；
5）构造代数方程组；
6）将求解过程编成计算程序，由计算机算出结果，得到温度场相关结果。 
傅立叶方程：
三文场合：ρCp
二文场合：ρCp
一文场合：ρCp
    在二文情况下，对傅立叶热传导微分方程进行基于有限差分法的离散。如下图所示，单元i是边长为△X的正方形单元，它可以和它的四个正方形邻居进行热交换。
 二文差分单元i的热平衡关系图
在及其微小的时间△t内，单元i吸收的热量Q为：
Q=ρiCpi（△x）2（Tit+△t-Tit）
单元i从相邻单元1、2、3、4获得的热量总和Qsum为：
Qsum= 
根据能量守恒定律得：
ρiCpi（△x）2（Tit+△t-Tit）=
整理得到：Tit+△t=Tit+
Tit+△t=
式中：T-温度，t-时间，x，y，z-空间坐标，ρ-密度，Cp-比热，λ-导热系数，L-潜热。
综合上式可以发现，在t+△t时间内，单元i的温度等于t时刻单元i和它相邻四单元温度的线性组合，可以轻易看出，相邻单元格的温度直接影响单元i的温度。 ANSYS铜钢感应加热温度场的数值模拟(3):http://www.751com.cn/cailiao/lunwen_23016.html