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    摘要本文主要开展基于低秩表示的运动目标检测算法以及RPCA模型的研究。首先介绍了运动目标检测的现状及应用，再讲述了传统的PCA技术以及它的缺点，从而引出需要研究学习的RPCA模型。然后学习了一些所需要用的知识如L0范数、L1范数、核范数、奇异值分解等内容。接着对于如何求解RPCA模型，学习了精确的拉格朗日乘子法(exact-ALM)和不精确的拉格朗日乘子法(inexact-ALM)。然后用上述两种算法对合成数据矩阵进行了实验对比，再用inexact-ALM算法进行实验来研究参数λ对算法的影响以及研究了一种参数λ近似的取值方法。最后用inexact-ALM算法对视频进行了运动目标检测和视频背景的提取。27281
    关键词  RPCA  低秩表示  运动目标检测   ALM
    毕业论文设计说明书外文摘要
    Title         The Moving Object Detection Algorithm  Based On Low-rank Representation             
    Abstract
    This paper researched moving object detection algorithm based on low-rank representation and RPCA model. Firstly the present status and application of the moving object detection was introduced, then the traditional PCA technology and its shortcomings were described to elicit RPCA model I needed to study. Then some theories that RPCA models required were introduced such as L0 norm, L1 norm, nuclear norm and singular value decomposition. Then I learned inexact-ALM and exact-ALM to solve RPCA models. Experiment on the same synthetic data matrix to distinguish two algorithm capabilities. Then I learned the influence of the parameter λ to the algorithm, and learned a method of determining the value of the parameter λ. Finally the moving object was detected and video background was extracted from video by inexact-ALM algorithm.
    Keywords  RPCA    ALM   low-rank representation  Moving Object Detection
    目   次
    1   绪论 1
       1.1  背景及研究现状 1
       1.2  常见的运动目标检测方法1
       1.3  本文的工作与组织结构3
    2   预备知识 4
       2.1  向量范数和矩阵范数4
       2.2  奇异值分解5
    3   低秩矩阵恢复6
       3.1  主成分分析6
       3.2  鲁棒主成分分析7
    4  增广拉格朗日乘子法10
       4.1  一般化的ALM算法10
       4.2  RPCA的ALM算法11
    5   实验过程14
       5.1  合成数据实验14
       5.2  基于低秩表示的运动目标检测实验18
    总结  20
    致谢  21
    参考文献22
    1  绪论
    1.1  背景及研究现状
    运动目标检测是一个计算机视觉领域中的重要课题。在实际生活中，它同样有很大的作用。因为虽然人们能够同时看到静止和运动着的物体，但是在很多情况下，人们往往对运动的目标更感兴趣，由于运动的目标可能带有更多我们所需要的信息。运动目标检测在现实社会中已经有了很多应用，比如道路监控，汽车自动驾驶等方面。运动目标检测是指将图像序列或者是视频中的运动目标或者是自己感兴趣的内容从原始图像序列或视频中分离出来。人们通常会提出一个参数模型来描述这些图像或视频数据，而低文线性子空间可能是最常见的选择，因为它比较容易实现和计算。主成分分析(principal component analysis , PCA)[1]、低秩矩阵恢复(low-rank matrix recovery , LRMR)[2]、线性判别分析(linear discriminant analysis , LDA)[3]、矩阵补全(matrix completion , MC)[4]等子空间学习模型都是假设相关数据存在(或近似存在)于一个低文子空间中，然后利用这种低文性质来进行降文、提取特征和去除噪声。传统的线性子空间方法(如PCA)对于小高斯噪声数据比较有效，但对于大的噪声或者是严重的离群点，这种方法会被严重影响，导致无法正常工作。
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