VC++的ANSYS船用齿轮箱专用优化设计分析软件(3)

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对象是类的实例，属于某个已知的类。具体到某个优化问题，将上述各类具体化，即产生相应的对象:目标对象、状态对象、设计对象、实体对象。统称目标对象、状态对象、设计对象、实体对象为优化对象。优化对象的确定是问题解决的关键和核心。常见的设计对象成员有几何尺寸(如截面面积、宽度、高度等)、材质等。每个涉及对象都有上下限，规定设计对象的变化范围(如对杆件截面面积而言，面积总大于0且又有上限，不会无穷大)。几何参数、物理条件等为对象的数据成员或函数。在优化过程中，通过设计对象成员的数值来求取优化结果，也就是说改变设计对象成员的数值来改变目标对象成员的值。

目标变量是设计变量的函数:

Gi=fi(x1,x2,…,xk)

其中：Gi—代表第i个目标成员

对目标对象而言，状态对象(成员如力、弯矩、应力、位移等)起着判别式的作用：只有状态对象成员符合给定的限制条件(如应力小于容许应力，变形不超过容许值等)，设计才能称之为合理。而合理设计是优化设计的前提。综上所述，数据抽象包含了两大过程：第一是战略性过程，即类的定义与设计，它是可以脱离具体优化设计问题独立存在的一种设计方法；第二是战术性过程，即对象、成员的定义与构造，它们与具体的问题相联系，以达成优化设计的目的[6-8]。

优化设计的数学模型[9]

ANSYS的优化模块采用了设计变量、状态变量、目标函数三大优化变量来描述优化过程。在ANSYS优化中，这些变量是由用户定义的参数来指定的。

设计变量(DV)为自变量，优化结果的取得就是通过改变设计变量的数值来实现的。每个设计变量都有上下限，它定义了设计变量的变化范围。ANSYS优化程序允许定义不超过60个设计变量。对于本文而言，优化的设计变量取用截面参数，就是变截面梁、柱截面大头与小头的腹板高度、腹板厚度、翼缘宽度及翼缘厚度。

状态变量(SV)是约束设计的数值。它们是“因变量”,是设计变量的函数。状态变量可能会有上下限，也可能只有单方面的限制，即只有上限或下限。在ANSYS优化程序中用户可以定义不超过100个状态变量。

目标函数(OBJ)要尽量减小的数值。它必须是设计变量的函数，也就是说，改变设计变量的数值将改变目标函数的数值。在ANSYS优化程序中，只能设定一个目标函数。

ANSYS优化设计方法

优化方法是指使单个函数(目标函数)在控制条件下达到最小值的方法。

ANSYS提供了两种优化方法用于问题优化求解:零阶方法和一阶方法。

1）零阶方法零阶方法只用到因变量而没有用到它的偏导数，其本质是采用最小二乘逼进，求取一个函数面来拟和解空间，然后再对该函数面求极值。程序用曲线拟合来建立目标函数和设计变量之间的关系。每次优化循环生成一个新的数据点，目标函数完成一次更新。在每次循环结束时都要进行收敛检查，如果最优设计是合理的而且是满足收敛条件，则问题收敛。对于零阶方法是一种普遍适用的优化方法，不容易陷入局部极值点，优化处理器以随机方式进行，但优化精度一般不是很高，因此多用来做粗优化的手段。因此用户必须确定当前优化设计是否满足实际精度要求。在零阶方法中有两个重要的概念：目标函数和状态变量的逼近方法；由约束的优化问题转换为非约束的优化问题。

2)一阶方法

针对第一种优化方法缺点的改进方法，叫做梯度寻优。一阶方法同样是通过对目标函数添加罚函数将问题转化为非约束的优化问题后，再使用因变量对设计变量的偏导数进行梯度计算，从而确定搜索方向，并用线搜索法对非约束问题进行优化。因此，每次迭代都由一系列的子迭代组成，这就使得一次优化迭代有多次分析循环。用户可以指定计算梯度的设计变量范围，也可以指定线搜索步长的范围。零阶方法的搜索空间的确很大，而初始点的选择对结果影响较大。与零阶法相比，一阶法计算量大且结果精确，但有可能陷入局部最小点，也可能优化出不存在的合理设计空间；而且一阶法计算实际的有限元解（而非逼近），在计算过程中目标函数允许误差过小将会引起迭代次数过多而费时。一阶方法计算量大时间消耗长，但它得到的优化结果较好，而且初始点的选择对优化结果没有较大的影响。但其所用的时间大约是零阶方法的十倍以上为确保优化结果不是局部最小值，就要通过不同方法进行优化并对比结果数据，来验证优化模型是否正确合理。但一般工程问题都建议使用零阶法即可。对于这两种方法，ANSYS程序提供了一系列的“分析-评估-修正”的循环过程，即对初始结构就设计要求进行评估，然后修正设计。这一循环过程重复进行直到所有的设计要求都满足为止。