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摘要K-means 聚类方法是一种常用的数据聚类的无监督学习方法。主成分分析（PCA）是一种广泛使用的无监督的降维统计方法。在这里，我们证明了前 K-1 个 主成分是在 K-means 聚类过程指标下的离散的群集成员的连续解。换句话说，我 们表明，子空间的聚类中心是由数据的协方差矩阵的前 K-1 的主成分所拓展。这 些结果表明，无监督的降维与无监督的学习密切相关。在实验上，我们的研究结 果表明了有效的 K-means 聚类技术，我们用互联网新闻组分析了这个结果，实验 结果表明，新产生的 K-means 下界的目标函数与最优值相差在 0.5%~3.2%之内。68469
毕业论文关键词：K-means 聚类 主成分分析 奇异值分解
Title K-means clustering via principal component analysis
Abstract
K-means clustering is a commonly used data clustering for unsupervised learning tasks. Principal component analysis (PCA) is a widely used statistical technique for unsupervised dimension reduction. Here we prove that principal components at K-1 terms are the continuous solutions to the discrete cluster membership indicators for K-means clustering. Equivalently, we show that the subspace spanned by the cluster centroids are given by spectral expansion of data covariance matrix truncated at K-1 terms. These results indicate that unsupervised dimension reduction is closely related to unsupervised learning. On learning, our results suggest effective techniques for K-means clustering. Internet newsgroups are analyzed to illustrate the results. Experiments indicate that newly derived lower bounds for K-means objective are within 0.5%-3.2% of the optimal values.
Keywords： K-means clustering principal component analysis singular value decomposition
目 次
1 绪论 1
1.1 聚类分析 1
1.1.1 聚类分析简介 1
1.1.2 基于连通性的聚类模型 2
1.1.3 基于划分的聚类模型 3
1.1.4 基于分布的聚类模型 4
1.1.5 基于密度的聚类模型 4
1.2 主成分分析 4
1.2.1 主成分分析概述 4
1.2.2 奇异值分解 5
1.3 K-means 与主成分分析 6
1.4 本文章节介绍 7
2 理论分析 7
2.1 两个聚类 8
2.2 K 个聚类 10
2.2.1 正规化的松弛 11
2.2.2 聚类中心子空间辨识 13
2.2.3 恢复 K 个集群 15
2.2.4
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