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2.1有限元分析理论
20世纪40年代初，伴随着航空技术的飞速发展，对于飞行器结构的要求越来越高，即要求其可靠性高、强度好并且重量轻。在精确设计和计算分析的要求下，产生了矩阵力学的分析方法。后来该方法逐渐发展为有限元法并逐渐运用到求解非线性、大变形和耦合场等问题上。至今，有限元法已从最开始应用的固体力学领域到几乎可以解决任何复杂的工程问题。计算机软硬件的飞速发展使得有限元法在处理问题的速度上得到了巨大的飞跃。目前世界上有很多专业的有限元分析软件，例如：ANSYS、ADINA、MARC、ABAQUS、MSC/Nastran等。
有限元法解决问题的基本思想是：将连续的求解对象划分为有限个网格，每一个网格称之为一个单元，连接单元与单元之间的点称之为节点，其中每一个单元的变形和应力均可通过技术求解出来。依次求解出所有单元的变形和应力则可获得整个复杂结构的变形和应力情况。当划分的单元足够小时，每个单元的变形和应力则变得足够简单，计算得到的结果与真实的情况也就越接近。但是过多的单元数量会使求解计算量变得非常大从而降低计算效率。因此在利用有限元法进行计算时要在准确性和计算效率之间进行协调。有限元法的使用使得在产品设计阶段就可以在计算机上观察到其可能出现的问题，省去了反复做样机实验的时间和花费，可以极大地降低产品开发的成本，并缩短产品设计周期[8]。
从数学角度看，有限元法属于变分法范畴，是求解数学物理方程的各种经典数值方法的新形式。有限元法与经典方法都是将连续体的偏微分方程组离散为易于求解的代数方程组，只是在插值函数的选取方式上有所不同。
2.2有限元分析基本步骤
有限元分析求解问题通常包括以下步骤[9]：
（1）问题分类
在对一个工程问题进行有限元分析之前，分析者必须理解这个问题的性质，需要采用什么方法，每一步该怎么进行设置，这些都是分析者应该事先做好准备的。有限元软件目前还没有智能到自己分析解决问题的能力，它只是通过对分析者的设计进行计算得到结果。软件具有局限性和误差，最终对结果负责的还是分析者而不是软件。
（2）数学模型
在对结构进行有限元离散化和求解之前，我们要先确定问题应该采用哪种理论或者数学公式来描述。在这个过程中，我们可以简化不规则的几何结构，把分布载荷简化为集中载荷，把材料分为线弹性和各向同性来处理。这之后我们便能够决定采用板弯曲理论、梁理论、平面弹性方程或者其他分析理论来描述问题。
（3）初步分析
在有限元求解之前，必须通过一些手段得到问题的一个初步解，不管是用手册公式、分析计算还是实验结果。有了初步分析可以使数学模型更为精确，使仿真结果更可信。
（4）检查结果
首先进行定性检查，即查看结果是否“看起来正确”，或者是否能发现明显的错误。然后考虑问题是否已经按需要的解决，其他问题可否类似方法解决，边界条件是否不合理，应力应变结果是否超出了常识范围，应该出现的对称性结果是否出现。如果这些问题都已解决，则把有限元分析结果与初步分析结果进行对比，验证结果的准确性。
（5）期望修正
一般刚开始做出来的有限元结果很难令人满意，必须通过多次修正模型来进行分析尝试，最终得到满意的结果。
使用有限元分析软件进行问题求解通常包括以下步骤：
（1）前处理
前处理包括以下步骤：输入几何信息、材料属性；设置边界条件和载荷数据；进行网格划分。前处理的准确性直接影响到结果的准确性，因此前处理是分析者投入时间最多和最应该仔细调整的步骤。
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