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推论2 设函数 和 在 上连续,在 可导,且 ,则有
1)当 时,若 和 其中一个在 上一致连续,则另一个也在 上一致连续;
2)当 时,若 在 上一致连续,则 也在 上一致连续;
3)当 时,若 在 上不一致连续,则 也 在上不一致连续．
证明同推论1类似．
定理2.8 设函数 在 上连续,在 内可导,且 ,则
1)当 , 时, 在 上一致连续;
2)当 , 时, 在 上不一致连续．
证明 1)当 , 时, ,则 在 上一致连续． , .由定理2.7的推论1知 在 上一致连续．
2)当 , 时, 在 上不一致连续． ,
由定理2.7的推论1知 在 上不一致连续．
当 , 时, , 在 上不一致连续 ．
由定理2.7的推论1知 在 上不一致连续．
定理2.9 设函数 在 上连续,在 可导, ,且 ,则