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摘要函数性态是微积分学的主要研究内容，有着广泛的应用。但是，有些函数的性态不容易求出来，函数图像也无法便捷地画出来。我们可利用MATLAB软件加以解决。
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本文研究了函数的单调性、极值点、凹凸性、拐点和渐近线等函数性态的定义和性质。同时，我们结合具体例子研究了如何利用MATLAB的数值计算、绘图和可视化功能来研究函数的性态。事实上，通过MATLAB控制线形、平面、色彩、光线、视角等属性可以绘制出直观、准确的函数图像，把函数的内在特征表现的淋漓尽致。这能帮助我们高效地解决许多相关数学问题，达到事半功倍的效果。22113
关键词 函数性态 MATLAB 数形结合
毕业论文设计说明书（论文）外文摘要
Title Research on the properties of functions and its applications based on MATLAB
Abstract
The properties of functions are an important research topic in the calculus and have many applications. However, it is hard to find out the properties of some functions. Moreover, the image of the function can not be drawn easily. We can use the MATLAB software to solve these problems.
In this paper, we research the properties of functions including monotony, extreme points, convexity, inflection, and asymptotic. We also research how to study the properties of functions by using numerical computing, graphics and visualization capabilities of MATLAB. In fact, we can create the image of function accurately by controlling linear, plane, color, light, perspective and other attributes in the MATLAB. It display the properties of functions perfectly. This helps us solve many mathematician problems efficiently. In fact, it can achieve maximum results with little effort.
Keyword the properties of functions, MATLAB, symbolic-graphic combination
目 录
1 绪论 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究概况 1
1.3 本文的主要工作 2
2 函数的性态 3
2.1 单调性 3
2.1.1 一元函数的单调性 3
2.1.2 二元函数的单调性 3
2.2 函数的极值 4
2.2.1 一元函数的极值 4
2.2.2 多元函数的极值 5
2.3 函数的凸凹性 5
2.4 函数的拐点 6
2.5 曲线的渐近线 7
3 MATLAB简介 8
3.1 MATLAB主要部分介绍 8
3.2 MATLAB功能和特点 8
3.3 MATLAB基本操作简介 9
4 MATLAB平台下的函数性态分析 12
4.1 MATLAB求函数的导数和极限 12
4.1.1 MATLAB求函数的导数 12
4.1.2 MATLAB求函数的极限 12
4.2 MATLAB计算的可视化 13
4.2.1 二文曲线的绘制 13
4.2.2 三文图形绘制 15
4.3 利用MATLAB求函数的单调性 18
4.4 利用MATLAB求函数的极值 21
4.4.1 一元函数极值的求法 21
4.4.2 二元函数的极值的求法 23
4.5 利用MATLAB求函数凸凹性与函数的拐点 27
4.6 利用MATLAB求函数的渐近线 29
5 利用MATLAB研究函数性态举例 31
结 论 36
致 谢 37
参考文献 38
1 绪论
1.1 研究背景
许多数学问题，如数值计算问题、符号计算问题等，无论计算多么完善，结果多么准确，都很难从大量的数据中感受他们的具体含义和内在规律。人们更喜欢通过图形直观意义来理解科学计算结果的全局意义和内在本质。在数学分析中,我们就经常会遇到一些抽象函数。我们一般是通过函数图像来了解这些函数性态。与函数的性态有关的概念主要包括函数的单调性、单调区间、极值点、凹凸性、拐点及其渐近线等。如果没有恰当的工具，那么这类函数图形的绘制往往难以达到理想的效果。