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摘要线性变换是一种抽象的数学概念，包括变换所要求的线性空间，都是很难想象的一些知识，所以近些年有很多人致力于研究线性变换的直观化。本文通过对线性变换基本定义、性质等的简单说明，从图形角度给出了线性变换的分类，从日常生活的现象中总结出旋转变换、对称变换和剪切变换等类型，同时重点介绍了几种特殊的线性变换，将矩阵的一些知识与线性变换整合到一起，并利用数学软件进行制图，呈现出线性变换几何层面的意义。文章最后给出了线性变换在实际生活中的应用，表明线性变换的广泛性和重要性。 22288
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毕业论文关键词 线性变换 线性代数 几何图形 应用
Title Analysis of the significance of linear transformation from a
graphical point of view
Abstract
Linear transformation is an abstract mathematical concept ,and some of the knowledge
required to transform the linear space , they are all hard to imagine , so in recent years,
a lot of people contribution to visualize linear transformation. Based on the basic
definition of linear transformations , such as a brief description of the nature , from the
graphical point of view ,it gives the classification of linear transformation ,and focuses
on several special linear transformation using mathematical software for mapping and
showing a linear transform geometric dimensions significance. Finally, the research
gives the linear transformation in real life application , and at the same time indicates
the breadth and importance of the linear transformation .
Keywords Linear Algebra Linear transformation Geometry Application
目 次
1 引言（或绪论） .. 1
1. 1 线性代数中的线性变换 1
1. 2 线性变换的几何背景 . 1
1. 3 线性变换与计算机语言实现 . 2
2 线性变换 .. 3
2. 1 变换 .. 3
2. 2 线性变换及其分类 3
3 线性变换的实际应用 . 17
3. 1 特征值与特征向量在线性变换中的几何意义 .. 17
3. 2 正交变换与对角化 19
3. 3 关键词的搜索 .. 22
结 论 . 24
致 谢 . 25
参 考 文 献 26
附录： . 27 1 引言
1. 1 线性代数中的线性变换
线性代数是一门概念性很强的课程，在很早的时候就被编入了大学数学的教学
范围，并且占着举足轻重的地位。早期的线性代数教学中，一直强调的是它的基本
定义、定理和证明，研究的都是比较抽象的思文模式，数值计算涉及的很少。线性
代数中有很多概念我们是第一次接触到，比如矩阵、行列式和线性变换等等，而学
习了这些基本概念之后，就要开始了解有关运算和应用。矩阵行列式的计算是十分
复杂的，如果都用手算的话效率会很低，所以就将计算机运用到线性代数的研究
中。Wassily Leontief于1973年取得诺贝尔经济学奖，他把经济学中的问题通过建立
数学模型来解答，并用计算机求得问题的结果，他的这项成就得奖的一个理由就是
“第一个有实际意义的利用计算机求解大规模数学模型”