已知四边形ABCD,已知AB∥CD,AB=CD,求证AC∥BD.
因为AB∥CD,所以∠BAD=∠ADC,∠ABC=∠BCD,
因为AB=CD,所以ΔAOB≌ΔDOC.所以AO=OD,CO=OB.
又因为∠AOC=∠BOD,所以ΔAOC≌ΔBOD.
故∠CAD=∠ADB,AC∥BD.
其它派生的条件同理可得.
由此可见,上述751种条件可以相互推导,它们都可以作为平行四边形的本质属性来进行图形的判断.对于任意变化的图形,脱离了其中任意一个条件限制,该图形就不是平行四边形,这一点需要着重向学生说明.
每一个概念都具有其本质和非本质的的特点.通过这种正例强化教学,学生能够深入理解知识点,内化教学内容.因此,在概念教学中,教师需要合理地利用正例强化策略,能够将概念的实质讲解透彻.
2.2反例强化策略
所谓的反例强化策略,即运用反例说明:当概念的非本质属性不变,本质属性改变的情况下,原概念不成立.
什么样的三角形是全等三角形?初中我们通常把满足边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、直角边斜边(HL)等量关系的两个三角形视为全等三角形.但是,我们一般不用边边角进行判断.如图在等腰三角形ABC中,BC为底,取BC除中点外任意一点D,ΔABD与ΔACD不全等,但其满足边边角的关系.
由此可知,边边角的关系并不属于三角形全等的本质属性.对于
本质属性和非本质属性的把握是教学中的难点.学生认知水平有限,
且同是本质属性表述方法不同,学生容易将两种性质搞混.
综上,在概念教学中,我们发现,在所有问题中,变化着的都是非本质属性,不变的都是本质属性,脱离了本质属性,事物就不成立.若要准确界定事物的概念,必须揭露这一事物的特有属性,使其区别于其它事物.本质属性的表述并不唯一,这一点需要引起教师注意.正反例强化有助于学生提高课堂学习效率,理清知识脉络,因此两种策略需要在教学中相辅相成.
3 “变中求不变”思想在命题教学中的渗透
表达判断的陈述语句称为命题,表示数学判断的陈述语句或符号的组合称为数学命题.数学中的命题,包括定理、公理、法则、公式、数学对象的性质等.数学命题是数学概念组成的,因此它也反映了数学概念之间的关系.
中学数学大纲指出:“初中数学的基础知识主要是初中代数,几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法.”[2]“变中求不变”的思想主要通过不同角度的变化使学生加深对知识的理解,有目的地引导学生从“变”的问题中发现“不变”的本质属性,再从“不变”中寻找规律.数学命题教学的过程分为命题的提出、命题的证明、命题的应用三个阶段.在教学过程中要强调学生分清条件和结论,同时提醒学生注意命题成立的条件[3].
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