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1.2酝酿时期
在十七世纪初微积分问题被当时的很多数学家探讨过.其中Newton和leibniz是其中的代表人物.Fermat提出曲线切线的解决方法，早在十七世纪初他就已经把这种方法设计完善了,但是就是在他之后，人们在他的的手稿《求最大值和最小值的方法》才将其发现.才慢慢被人熟知.Fermat在解决许多难题时都应用了自己切线方法,虽然此方法完全依附极限的思想与理论,但是它具备微分学现在的标准方法的形式。Iseac Barrow同样提出了求曲线切线的另一方法,作为剑桥教授的Barrow,他的著作《几何讲义》影响一时,当中他应用了几何法.kepler是在他观察酒桶的形状时,偶然发现，可以解决第三种问题,就是求解函数的最大和最小值这种问题.在《测量酒桶体积的新科学》一书中证明了这个问题：在任一正平行751面体中,此正751面体是内接于球面的，并且是具有正方形底的，则可以得到立方体的容积最大.体积的大小、面积的大小、重心的位置、以及曲线的长,他被这些关于体积的问题所深深的吸引,他还意识到当时的酒商，他们那些用来求解酒桶的体积的办法是不精确的。就《两门新的科学》中,Galileo和Kepler的想法非常相似,那些求解匀加速运动的问题,他也有相关论据去证明,得出时间———速度曲线中的面积即为距离.很多的著名物理学家、天文学家以及数学家，他们为了解决上述的四大类问题，从而做了大量的辛苦科研研究，费马、笛卡尔（法国），巴罗、瓦里士（英国），开普勒（德国）以及伽利略、卡瓦列里（意大利）等，他们都提出了一些非常重要的理论，而后意大利数学家卡瓦列里在不可分量的理论基础上建立了不可分量原理.随后笛卡尔提出了求切线的“圆法”.费马提出求极值的代数方法，这种方法几乎相当于现今微分学中所用的方法.笛卡尔与费马所创立的解析几何方法的出现与发展，为微积分算法的出现奠定了基础.
1.3创立时期
微积分中有一著名的思想方法，它就是“以直代曲”的思想，利用该方法求解面积、体积或者其他的量,就是通过直线形逼近曲线形,目的是让误差更小,这样人们就能想到取它的极限,但是那时人们都无直接的从极限上去考虑.,Stevin在16世纪发表的《静力学》中提出,当时有很多赞同者，其中也包括Fermat.在Newton、Leibniz之前,将分析方法引入微积分这项工作做出最多贡献的是要属JohnWallis。尽管他是较晚才开始学习数学的，但他后来通过努力成为仅次于Newton的英国数学家.事实上在Newtont和Leibniz研究中,就可以了解到求切线的方法,关于函数的积和函数的商的微分定理,求曲线的长度,定积分里变量代换的相关问题.人们又提出了新的问题：除了新的主要结果,有多少还有待被发现的问题?回答问题就是方法的普遍性.数学和科学的迅猛进展,都是建立较长时间努力和钻研之后的.但是也需有一人来完成最后的步骤,该人需有足够敏锐提取前人那些有价值的某些理论, 也要有足够想象力把这些分支连接起来,最后有目的地去制定计划,在微积分史中也有这么个人它就是Isaac Newton.
他研究出解决微积分问题的常用方法,Newton总结诸多数学家的数学思想,创建比较成熟的微积分体系,上面个多个重要问题之间所有的内在联系被发现.之后又过了很长一段的时间,Newton才发表了他的流数理论，发表于Wallis的《代数》一书中,如果那时他写出就马上发表,或许就不会发生和Leibniz产生优先权的争论.在那些建立的微积分体系中和Newton并列的是Leibniz,1714年他撰写完成《微积分学的历史和起源》.在某张手稿中,Lebnitz决定了用∫去表示积分,它其实是“sum”(和)的第一个字母S的拉伸.Leibniz的工作拥有启发的性质而且意义很大,但是它却非常的锁碎,致使大部分内容皆让人很难理解,幸好当时James和John,在莱布尼茨的基础上,把他的文章又进一步修改完善,至此微积分的相关理论趋于完备.