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17世纪末，英国科学家牛顿与德国数学家莱布尼茨的创立了微积分，他们把切线问题与求积问题联系在一起.牛顿对微积分的研究是从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重几何学来考虑的.牛顿在1666年完成了《流数简论》，这篇著作的诞生标志着微积分学的诞生.在《流数简论》中，他提出求切线问题和面积计算的互逆关系，并建立了“微积分基本定理”，牛顿将他建立的统一算法在求曲线切线、曲率、求积，拐点，求积等问题中充分应用，用来表现他算法的普遍化和系统化.后来莱布尼茨发表了《一种求极大值与极小值和求切线的新方法》，这是数学史上第一篇正式发表的微积分文献.他在这篇论文里定义了微分并广泛采用微分记号，陈述他在1677年已得到的函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分公式.莱布尼兹还得出复合函数的链式微分法则，后来再将乘积微分的“莱布尼兹法则”推广至高阶情形.但当时的牛顿却没有关注到，他更大的兴趣却是对于微积分方法的研究，在后来发表的著作中较为系统的介绍了积分和求积问题与微分和切线问题的内在关系.这对微积分今后发展有着巨大影响.微积分学的创立，推动了整个数学领域的发展.
1.4发展时期
18世纪初，微积分进入迅猛发展阶段.泰勒与麦克劳林在前人学说的基础上，把函数展开成幂级数，加深了微积分的基础工作.但继麦克劳林后，英国的数学处于长时间的停滞状态.莱布尼兹的学说，由他的学生雅各布•伯努利和约翰•伯努利在担当，其发表的《积分学》、《微分学》、《无限小分析引论》都是微积分史上的著作.再到19世纪，以柯西为首的法国数学家再进行认真探索与研究之后又建立了极限理论.微积分它是与科学相联系而发展壮大的，也推动了近代数学发展，并深层次的对人类历史的发展发挥着潜移默化的作用.