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摘 要：二次曲线中点弦所在直线方程是二次曲线中点弦问题的重要组成部分.本文就二次曲线中点弦所在直线方程的常见求解方法进行了归纳,同时通过查阅文献,灵活运用数形结合,分类转化,参数法,微分法,极限法等数学思想方法,深入思考得出了二次曲线中点弦所在的直线方程公式.不仅将二次曲线中点弦所在直线方程从标准型延伸到对一般型,而且在知识内容上也从初等数学延伸到高等数学,达到深入理解二次曲线中点弦性质的目的.30342
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毕业论文关键词：二次曲线；中点；直线方程
Quadratic curve of midpoint chord in linear equation
Abstract: Quadratic curve midpoint chord where linear equations is an important part of the quadratic curve midpoint chord. The common solving method of the quadratic curve midpoint chord where the straight line equation were summarized, at the same time, through literature review, flexibility in the use of the combination of number and shape, the mathematical thought and method in classifying and transforming, parameter method, differential method, limit method, deep thinking and quadratic curve midpoint chord where the linear equation formula are derived. Will not only quadratic curve midpoint chord where linear equations from standard extension to the general type and content knowledge also from elementary mathematics extends to higher mathematics. To achieve a deeper understanding of the purpose of quadratic curve midpoint chord properties.
Keywords：conic；Neutral；Linear equation
目 录
摘 要 1
引言 2
1．中学中求二次曲线中点弦所在直线方程的常见方法 3
1.1韦达定理法 3
1.2参数方程法 4
1.3中点重合法 5
1.4对称图形法 6
1.5点差法 9
2．标准式下二次曲线中点弦所在直线的方程 10
2.1形如 不同时小于0）的中点弦直线方程 10
2.2抛物线 的中点弦直线方程 13
3．一般式下二次曲线中点弦直线方程 14
3.1综合法 14
3.2微分法 17
结束语 19
参考文献 20
致谢 21
二次曲线中点弦所在直线方程的求法
引言
对二次曲线中点弦所在直线方程的探讨有助于加深对二次曲线中点弦性质的理解,同时二次曲线中点弦所在直线方程的求解方法融入了大量的数学思想方法,因此有助于对数学思想的实践和知识网络的构建,总结出的二次曲线中点弦的直线方程有助于简化运算,同时提高效率,同时可以减少常规方法既复杂又易错的弊端,因此对二次曲线中点弦所在直线方程的研究很有实用意义.
在此篇论文的写作过程中,我查阅了大量的文献并对各文献资料做了综合归纳和比较分析.文献[2][6][9][13][14]重点在对中点弦所在直线方程的求法分析;文献[7][8][12]对存在性进行了探究,[8]只针对双曲弦的一个问题进行探讨且深度不够;文献[1][3][4][5][8]对二次曲线中点弦所在直线方程运用不同方法进行探讨,但是方法不够简洁;文献[2][3][6][14]对中心对称均有不同程度的运用,文献[3][6]则重点在于对一般形式的二次曲线中点弦所在直线方程的公式证明;文献[8][3]运用的方法单一,知识内容比较偏,难以理解;[1][4]只注重用设而不求对中心型二次曲线做一般性结论,[2][15]则将结论推广开来,对于中心不在坐标轴,对称轴不为坐标轴的一般二次曲线进行了讨论总结,如果两者相互完善则会有更好的论点.
本文在对大量参考文献进行归纳总结的基础上,对部分参考文献的不足之处进行了细致的补充,从而确立了自己的观点和思路.本文首先对思想方法进行总结,其次给出例题,最后对不同方法进行点评与思考,在思考中不仅得出了标准型二次曲线的直线方程并将范围扩大到平移或旋转后的二次曲线所在中点弦所在直线方程,为解决二次曲线中点弦所在直线方程问题提供了简单方便有效的方法,相信能为大多数学生所接受.