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1 中学中求二次曲线中点弦所在直线方程的常见方法
1.1韦达定理法
设出直线方程并将其代入二次曲线的方程,消元后可得一个关于 的一元二次方程,以韦达定理为工具,利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解.下面就是此种方法的简单应用.
例1 设椭圆方程为 ,求以点 为中点的直线 的方程.
解 设直线 的斜率为 ,则 的方程为 ,
将直线方程代入圆锥曲线方程得 .
整理得 ,由韦达定理得 因为线段 的中点为 得
,直线 的方程为 .
例2 设双曲线 ,求以 为中点的弦所在的直线方程.
解 设直线 的斜率为 ,则 的方程为