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    存在,就称函数 在点 处可导,并称该极限为函数 在点 处的导数,记为 .也可以说 在点 可导或有导数,若极限不存在,则称 在点 处不可导.
    定义2  如果函数在一个区间 上的每一个点都可导(对区间的两个端点,只关心相应的单侧的导数),就称 为 上的可导函数.这时对每一个 ,都有 的一个导数 (或单侧导数)与它对应.这样就定义了一个在 上的函数,称为 在 上的导函数.也简称为导数.记作 , 或 .
    定义3  若函数 在点 的某领域 上对一切 有
            ,
    就称函数 在点 有极大(小)值,称点 为极大(小)值点.极大值和极小值统称为极值,极大值点和极小值点统称为极值点.
    定义4 对函数 的定义域内任意的 满足 时,若 ,则  单调递增.若  则 单调递减.
    定义5  设 是曲线 上一定点, 是该曲线上的一动点,从而有割线 ,令 沿曲线无限趋近 ,则割线 的极限位置是曲线 在 点的切线(如果极限位置存在).
    定义6  在区间 内,如果曲线位于其任意一点处的切线的上方,那么曲线在 内是凹的;如果曲线位于其任意一点处的切线的下方,那么曲线在 内是凸的.
    定义7  如果当自变量 或者 时,函数 以某一常数为极限,即
          则直线 是曲线 的渐近线.
    1.2相关定理 
    定理1  如果一个函数 在某个点 可导,就称 在点 连续.
    定理2 假设函数 在 上连续,在 内可导,
    ⑴如果在 内 ,则函数 在 上单调增加;
    ⑵如果在 内 ,则函数 在 上单调减少.
    定理3 设函数 在区间 上存在二阶导数 ,
    ⑴如果区间 上 ,则曲线 在区间 上是凹的, 称为曲线的凹区间;
    ⑵如果区间 上 ,则曲线 在区间 上是凸的, 称为曲线的凸区间;
    ⑶如果 , 在点 有定义, 或者 不存在,在 左右的两侧 符号不一样,则 为 的拐点.
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