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摘要 圆锥曲线在整个高中数学知识体系中占有举足轻重的地位.教师在实际的课堂教学活动中一般都是采用传统教法,学生无法体会圆锥曲线知识的发生发展过程.HPM视角下的数学教学采用的是发生教学法.本文以发生教学法为理论基础,展示了HPM视角下合理的双曲线的教学过程,并与传统教学案例作对比,体现其优势.40887
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毕业论文关键词 双曲线的定义;双曲线的方程;发生教学法;旦德林球;传统教法
引言
圆锥曲线就是用平面截圆锥所得到的截口曲线,主要包括圆、椭圆、抛物线、双曲线[1]."圆锥曲线与方程"是高中数学平面解析几何的重要组成部分,也是高考考察的重点.在人教版选修2-1"圆锥曲线与方程"这一章中用16个课时讲解了椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、性质.在每年的高考题中,有关圆锥曲线的试题占解析几何总分值的三分之二,约占卷面总分的13%.圆锥曲线是学生进入解析几何这座城堡的第一扇大门.在圆锥曲线的学习过程中,学生能够体会解决解析几何问题的思路,掌握用代数思想研究几何问题的方法,培养自身数形结合的思想,提高几何直观能力,为以后大学中学习高等数学以及其他相关的学科奠定一定的基础. 圆锥曲线不仅是中学教学的重点,而且也广泛地运用在科学研究、社会生产、人类生活等方面.早在17世纪初,伟大的物理学家开普勒就有了一个惊人的发现:行星绕太阳运转的轨道是一个椭圆;发电厂冷却塔的外形是双曲线;探照灯反射面是抛物面[2]……这些实例体现了数学与生活广泛的联系,有助于培养学生的实践意识.所以在实际课堂教学过程中提高圆锥曲线教学的有效性是非常有必要的.
1 圆锥曲线的教与学现状
1.1高中生对圆锥曲线的理解
学生对于三种圆锥曲线的掌握情况受多种因素的影响.高中生对圆锥曲线的掌握程度由低到高依次为双曲线、抛物线、椭圆.椭圆是封闭的图形,线条之间的位置关系,长度关系研究起来比较容易,而抛物线和双曲线的图像都是向外扩散的,性质比较抽象,理解起来有一定的困难.还有一部分学生持不同的观点,他们认为抛物线是最简单的.由于在初中的时候就已经接触过抛物线,所以学习起来比较轻松,而双曲线也是最让他们感到困扰的.由此看来,圆锥曲线这部分知识本身就是比较难理解的.
对于圆锥曲线这部分的习题很多学生都觉得无从下手.他们只能解答一些思文模式固定的题,在口述概念的时候也常常忽略条件的限制,如叙述双曲线的概念时极易忽略条件"小于 ".这些现象反映了学生没有从本质上理解圆锥曲线的概念,无法灵活运用概念解决较难的题.圆锥曲线是学生在高中学习过程中一块儿比较难啃的骨头.
1.2 圆锥曲线的教学现状
在应试教育的大背景下,大多数高中以提高高考成绩为目的,加快教学进度,导致在讲授"圆锥曲线"这一块儿知识的时候多数老师都是采用讲授法.教师通过讲授法虽然能够提高教学效率,但是其本身也有一定的局限性.在教师的统一授课过程中,学生的认知结构和理解能力是参差不齐的,所以对于知识的接受程度也不尽相同.高考对于圆锥曲线这部分知识的难度要求大,教师在讲解过程中要加入很多课外知识,所以在课时安排上有明显的不足.为了多补充一些课外知识,教师在课堂上争分夺秒,忽视了差异教学.思文灵活、理解能力强的学生对于圆锥曲线的学习是没有问题的,但对于班级中下游的学生却是困难的,可能成为他们高考之路上的绊脚石.教师虽然体会到了圆锥曲线在高中数学教学中的重要性,但是却没有办法使所有学生都能理解这部分知识.在实际教学中由于椭圆与双曲线有很多性质较为相似,对比明显,所以老师们常常把椭圆与双曲线放在一起讲,这样极易造成学生概念的混淆.