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1 绪论在现在各个方面，各个领域,各个社区都存在着大量的最优化问题。以前的
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时候，人们会采用已经存在的运筹学等方法来解决关于确定性优化的难题。可是
我们最终找到一些问题是不确定的，拥有不确定的因素，不确定的需求，不确定
的环境等等。例如主观的不确定性和客观的不确定性，在此之前，人们首先考虑
客观地不确定性，因此出现了以概率论[1]6478
为基础的随机规划[2]，也由于它所拥有
的完好的理论性和实用性，使得人们非常认同并且有了长足的发展。但这一切都
有些片面不确定性，很少注意到主观的不确定性。因为每个人的主观意愿都是鳞
次栉比的，在面对客户的模糊性需求等问题时肯定会出现很多问题。所以，1965
年Zadeh[3]针对这种现象提出来一种模糊集的概念。他于1978年提出了可能性理
论[4]，随后Liu和Liu[5]
提出了具有自对偶性的可信度测定，这些方法和结论随后
成为研究模糊现象的一种主流方法。 由Kwakernaak[6]最先提出的模糊随机性，许多学者例如Puri和Ralescu[7]，
Kruse和Meyer[8]对它进行了更深入的研究。 Zhou和Liu[9]
在2003年重新定义了模糊
随机变量的可测性。并在随后的文献中提出了模糊随机变量平均机会的概念，巩
固了对于模糊现象的研究。
研讨随机模糊问题的双重不确定性要求我们去建模。必须考虑到随机模糊相
关机会约束规划[10]
，随机模糊机会约束规划[11]
，相关机会规划模型。研究这些模
型都为我们随后的研究保证了便捷的方式。
综合到主观与客观的双重不确定性，我们在解决双重不确定规划问题时，就
要面对并且处理其固有的无限文的解决计算问题．面对实际问题时，这些是不可
能直接计算出来的。因此就要依靠智能计算的算法和有效的逼近方法。随着计算
机的飞速发展，智能算法得以长足的发展，相继有了遗传算法、粒子群算法、模
拟退火算法、混合智能算法等，这都为我们解决问题提供了有力的工具。
为了为模糊环境下的设备选址问题提供可靠的理论依据。模糊选址问题需要
考虑多方面的因素，考虑到各种不确定性，例如客户需求，客户位置，运输成本
等等。选址问题是要在可行区域内找到一套全新的设施，从而能够满足客户从运
输成本到设施最小化的需求。1963年Cooper[12]
最早研究了设备选址问题，并且 毕业设计说明书（论文） 第2页 共21页
Hakimi[13]
把它做为一个强有力的工具应用到了网络设计中去，取得了显著的成果。
鉴于实际问题的复杂性，约束性，非线性等特点，寻找一种更适合于现实环境的
设备选址模型已成为有关学科的一个主要研究目标和引人注目的研究方向。许多
学者最初在随机的环境下来描述设备选址问题， Logendran和Terrell[14]
研究了在
生产能力无限制，价格是随机的条件下，净利润最大化的设备选址模型。 Zhou[15]
给出了在随机环境下、生产能力无限制条件下的期望费用模型，最小费用模型，
最大可能性模型。
2 模糊理论
2.1 集合与特征函数
1、论域
处理某一问题时对有关议题的限制范围称为该问题的论域。
2、集合
在论域中，具有某种属性的事物的全体称为集合。
3、特征函数
设A是论域U上的一个集合，对任何u∈U，令
则称 为集合A的特征函数。
显然有： A={μ | =1 }