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摘要傅里叶变换是一种特殊的积分变换，它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分形式。由于傅里叶变换有着许多很好的性质，它在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域中都有着极其广泛的应用。本论文以信号函数为基础论述了傅里叶变换，包括其发展历史、基本概念、基本性质、物理意义、在物理工程中的应用以及其应用中的局限性等方面。重点介绍了在信号处理中的应用，并归纳总结了如何利用傅里叶变换设计滤波器的方法。6479
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关键词 傅里叶变换 物理应用 信号处理 滤波器
毕业设计说明书（论文）外文摘要
Title Applications of Fourier Transform in Mathematics physics and engineering
Abstract
Fourier Transform is a special integral Transform, which can express a function that meets certain conditions as a linear combination of sinusoidal basis functions or integral form. Since Fourier Transform has many good properties, it has a very wide range of applications in physics, number theory, combinatorics, signal processing, probability, statistics, cryptography, acoustics, optics and other fields. In this paper, which is based on the signal function, it discusses the Fourier Transform, including its history, basic concepts, basic properties, physical meaning in the physical engineering and its application limitations and so on. This paper highlights in signal processing applications, and how to use the Fourier Transform to design filters.
Keywords: Fourier Transform ; physical application ; signal processing ; filter
目 次
1 绪论 1
2 傅里叶变换的发展历史 3
3 傅里叶变换的基本概念 6
3.1 连续傅里叶级数变换 7
3.2 连续傅里叶变换 8
3.3 离散傅里叶级数变换和序列傅里叶变换 9
4 傅里叶变换的基本性质 12
5 傅里叶变换的物理意义 15
6 傅里叶变换在物理工程中的应用 16
6.1 采样 16
6.2 频谱分析 17
6.3 滤波器的设计方法总结 20
7 傅里叶变换应用的局限性 26
7.1 傅里叶变换不具有时间和频率的定位功能 26
7.2 傅里叶变换对于非平稳信号的局限性 26
7.3 傅里叶变换在时间和频率分辨率上的局限性 26
结 论 28
致 谢 29
参 考 文 献 30
1 绪论
傅里叶变换(Fourier Transform)在数学物理及工程中是比较常见的一种变换，在很多理论研究和应用研究上傅里叶变换都被当作最基本的经典工具来使用。尤其是随着信息、工程技术的不断发展，傅里叶变换也不断得到丰富和完善，从而极大促进了信息科学的发展，可以说现代信息科学和技术的发展是离不开傅里叶变换的理论和方法的。
早在17世纪和18世纪，在牛顿(Newton)和莱布尼茨(Laibniz)等科学巨人的推动下，数学获得了飞速发展。随着函数、极限、微积分和级数理论也逐渐被创立和发展起来，法国数学家傅里叶(Jean-Baptiste Fourier,1768-1830)在1822年发表了题为《热的解析理论》的论文。文中，傅里叶提出了著名的周期函数的傅里叶级数。在以后的工作中，傅里叶将傅里叶级数推广到任意周期的周期函数，然后又推广到非周期函数，并提出了傅里叶积分。傅里叶级数和傅里叶积分的提出奠定了傅里叶变换的基础。