谈数形结合在中学教学中的应用(2)

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到今天为止的很长一段时间里，国内外的许多专家学者发表了论文等研究成果，这些研究成果都是关于数形结合思想以及方法的应用，数形结合思想在数学中的应用范围特别广，不容易一一地列举出来，所以对数形结合思想的研究还存在着很大的发展空间。基于数形结合思想在中学数学中的广泛应用，教师如何在教学过程中培养学生运用数形结合思想解题的能力成为需要研究的一大重点。

1 数形结合的介绍

在数学解题过程中，数形结合是一种比较常用的思想方法。在分析数学问题时，数形结合方法可以把复杂的问题变得简单化，用数学语言来表示抽象意义的问题，简化为直观的图形，帮助学生理解数学问题，把握其本质。所谓的数形结合，其本质就是分析数学问题的条件和结论之间的关系以及包含的代数意义，用几何直观来表示，然后将数量关系与空间形式结合在一起用来解决数学问题的方法。参考关于数形结合的种种研究成果，数形结合是抽象思维的体现，即运用数形结合思想解决数学问题是对学生抽象思维的锻炼，能够发展学生的思维，从而使学生个体得到发展。由于数形结合方法在解题过程中被广泛地应用，教师要在教育教学过程中帮助学生理解数形结合的解题方法，学会应用运用数形结合方法解决数学问题。

运用数形结合来解决数学问题主要是是通过数与形之间的相互对应和相互转化，包括把数转化为形、把形转化为数，以及数与形相互转化三个方面。数形结合方法可以把复杂的问题变得简单化，用数学语言来表示抽象意义的问题，这是数学的严谨性和直观性的体现，能够起到优化解题过程的作用，是一种极其重要的简化解题过程的数学方法。在运用数形结合方法解题的过程中，学生的几何观念和数感能够得到很好地培养和发展,锻炼学生的逻辑思维和抽象思维,并且发展了学生的发散思维，引导学生从问题的多个角度思考。中学数学的数形结合教学有助于培养学生灵活地运用知识的解题能力，培养学生良好的数学思想。在课堂教学中，教师在教学过程中会通过数形结合思想来使学生更好地理解。接下来，我将以初中数学为例，简要地讲讲数学结合在教学中的应用。

从初中数学中学习数轴开始，我们脑中就建立起了有理数和数轴上点的一一对应的关系。这其实是我们接触数形结合的开端。在学习实数后，我们把这种一一对应关系转变为实数和数的方法处理更多的内容，数形结合思想的应用包括二元一次方程组、平移变换、对称变换、函数、方程等。

数形结合的数学思想，能够使解题过程变得简单直观，发展学生的发散思维，使学生的解题思维不再局限在一个方面，而是从多角度去考虑问题的解决方法，寻求一道数学题目的多种解法，即“一题多解”。

2 数形结合的应用

2.1 数形结合在有理数（数轴上）的应用

有理数的数学问题，往往包含了数的大小比较、数与数之间的计算等。中学数学中，有理数的数学问题并不仅仅是直观简单的具体的数值的大小比较与计算，涉及到用字母表示数，以及给定范围的代数问题，这时简单的计算已经不能直接解决问题了，中学数学就引入了“数轴”的概念。

数轴的应用体现数形结合思想的重要作用，数轴上的点与实数是一一对应的，这是解决数学问题的工具，即将数轴上的点转化为数值，也可以将数值标在数轴上，充分表现了数形结合的数学思想。通过数轴的应用，我们可以解决很多关于数与代数的数学问题。在教学过程中，帮助学生理解相反数与绝对值的意义，便于直观地进行有理数的大小比较，也可以通过将不等式的解集表示在数轴上来解不等式。