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摘 要：本论文深入探究常微分方程在数学建模中的应用，先后介绍数学建模、常微分方程的发展及二者的结合点，并且举出实际生活中的例子分析、解答，总结出常微分方程在数学建模中的应用及今后在学习过程中的注意事项.关键词：常微分方程；数学建模;人口预测模型;混合液体的数学模型;市场价格模型.7182
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The Application of Ordinary Differential Equations in Mathematical Modeling
Abstract: This paper explores the application of ordinary differential equation in mathematical modeling. It will introduce the development of the mathematical modeling and ordinary differential equation and their bonding points ,and cite examples in real life,analyze them, explain them, and sum up the application of ordinary differential equation in mathematical modeling and things that needs paying attention to.
Key words: ordinary differential equations; mathematical modeling; population prediction model;mathematical model of mixed liquid; Model of market price.
目 录
摘要 1
引言 2
1.数学建模简介 2
2.常微分方程与数学建模的结合点 3
3.常微分方程在数学建模中的应用 4
3.1人口预测模型 4
3.2市场价格模型 7
3.3传染病模型 9
3.4混合溶液的数学模型 10
3.5广告模型 12
4.总结 14
参考文献 15
致谢 15
常微分方程在数学建模中的应用 引言
在第十七世纪，跟随着微分方程的发展和演变，常微分方程逐渐得到了人们的重视.它是研究连续变量变化规律的重要工具，也是处理实际问题的重要桥梁,是众多实际问题与数学之间联系的重要纽带.尤为表现在在航海、航天等重工业生产以及自然科学的发展中做出了巨大“贡献”.
常微分方程作为一门单独的数学学科，它不光是数学联系实际、处理实际问题的桥梁。回想我们曾学习过的初等数学，其中的方程有许多类型，例如：较为简单的线性方程、对数函数方程、三角函数方程、指数函数方程等.当然这些数学方程工具并不一定能处理、解决一些较为复杂、繁琐的实际问题，为了容易处理这类不易解决的问题，从而出现常微分方程，即运用微分方程建模处理实际问题.这种方法是人们解决实际问题的一种新方法新思路.我们把微分方程理论和数学建模思想结合起来，不仅能很好的发挥微分方程的作用，而且能更为便捷的解决实际问题.
对于解决实际问题而言数学建模是实用的工具.它主要运用数学知识，并且了解事物本身的特性，在利用数学的语言去描述问题的本质.主要将问题抽象并简化建立成能描绘出的课题，并"解决"问题的一种强有力的数学方法.这也就是一个将实际现象的数学描述.这里的实际征象既包括详细的自然现象（例：自由落体现象），也包括抽象的现象（例：市场上商品的价格波动）.它的描述不单单包括外在形态和内部机制的描述，还包括预测、试验和解释实际现象等内容.然后根据具体问题采用不同的模型. 也就简单的说数学建模方法是用数学式子、数学符号、图像、程序等对实际课题本质属性的抽象并简洁的刻划，它对于课题本身能给出合理解释，还能预测将来的发展规律，也能为掌握某一现象的发展，提供某种意义下的较好的计谋或策略.