从不同角度看一元二次函数(2)

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一元二次函数是中学数学体系中的核心内容,在中学数学中占有很大的比例,与方程,不等式,数列等有着紧密的联系,并对这些内容的教学产生很大的影响。因此,关于二次函数的教学研究,尤其是高中数学第二章《函数》的教学研究正在持续不断地进行中。而且函数概念对数学发展的影响旷日持久,几乎渗透到每一个数学分支。

一元二次函数是最简单的非线性函数之一，它有着丰富的内容，对近代数学乃至现代数学影响深远,它本身具有一定的复杂性和综合性，但我认为很多时候还是人们思维过于局限。这里我将专门谈谈从不同角度看二元一次函数和生活中一元二次函数的一些应用，为大家提供一点解决此类问题的思路，拓宽证明思维.在论文中我将归纳解决这类问题的常见题型与基本方法。

2. 中学数学教材中的一元二次函数

初中阶段，一元二次函数在教材中已经有了初步的介绍和研究，即二次函数的概念、解析式，二次函数的图像（包括用描点法话函数图像，通过观察，认识型二次函数的图像特征：抛物线、对称轴、顶点，从图像的平移变换角度认识型二次函数等），二次函数的性质（最值，增减性，与坐标轴的交点，开口方向等）以及二次函数的应用的讨论。

进入高中阶段，高中数学教材中的“一元二次不等式”，“三角函数”，“数列”，“抛物线”等直接将一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式联系起来，让一元二次函数内容贯穿于中学数学的知识体系中。学好一元二次函数，是学好中学数学以及高等数学基础知识和基本技能的重要纽带，纵观近几年全国各地市的中高考压轴题，大部分都是以一元二次函数为背景，结合指数函数等基本初等函数或几何图形的综合题，这种题型的综合性强、灵活性高、难度大、知识面广，是检测学生的综合分析和解决实际问题的能力；是考查学生的数学思维能力和数学思想方法；是培养学生创新意识和能力的有效算途径，对推进素质教育起到积极的意义；体现了“突出重点、考查能力” 的命题指导原则。但毕竟这类综合题让学生望之生畏，为了让学生熟练掌握二次函数的基本知识、基本技能技巧，这就需要教师进行梳理、归类、由浅入深、循序渐进、归纳分析，让学生触类旁通，帮助学生更好地掌握这类问题的解题思路，使学生从“学会”转化为“会学”，从“厌学”转变为“乐学“，提高自身素质。

3. 一元二次函数的解析式

在中学数学教学内容中，函数是一个重要内容，对于培养学生的分析能力、逻辑能力、数形分析能力都有很大的好处。而一元二次函数是基本初等函数中的一个重点函数，对于一元二次函数的有关问题有求解析式、值域、最值、对称轴等。其中对于一元二次函数求解析式灵活运用的问题是教学的一个重点和难点。

在解决一些一元二次函数的应用问题包括求一元二次函数的解析式的时灵活选择适当的解析式会对解决问题有事半功倍的效果。一元二次函数的解析式的表达形式有三类：

3.1 一般式

运用一般式求二次函数的解析式是在解析式运用中的最普遍，最常用的方法。它适用于所有形式的求解析式的题目，不管有无顶点，有无零点。当然为了提高解题的速度和正确率，简略计算，我们一般在顶点未知、零点未知时，运用一般式进根据任意三点坐标或是系数之间的数量关系（对称轴或在y轴上的截距）和任意坐标进行解析式的求解。