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1.2 基本概念
1.1.1 拟周期
一个函数 称为是拟周期的，如果存在实数 和一个连续的函数 ，使得 。此时称 为 的提升，常数向量 称为 的基本频率。一般我们所说的系统约化的性质（例如：连续， ，解析）都是指拟周期函数提升的性质[1]。
依赖于时间的 文方阵 称为是拟周期的，如果矩阵中的每一个元素均是拟周期的。此时，称微分方程 为拟周期系统。
1.1.2 可约性
设 为n×n拟周期矩阵，考虑微分方程系统 。如果存在一个非奇异拟周期变换 ，使得原来的系统变为： 。其中变换 均在 中有界，系数矩阵 是一个常矩阵。则称该线性拟周期系统是可约化的[1]。
1.1.3 Diophantine条件
设 是一个正整数， 是一个 文的整数向量。称频率向量 满足Diophantine条件[1]，如果存在正的常数 、 ，使得对于所有的 、 满足 。
1.1.4 算子的谱和预解集
设 为Hilbert空间， 是有界线性算子，记 为从 到 上的有界线性算子集合。称集合