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摘 要:本文主要探讨了初等矩阵的一些性质和它在实际中的一些应用．其中,在性质方面,主要介绍了初等矩阵的基本性质以及相关的定理．在应用方面,主要介绍初等矩阵在具体的理论方面和解题中这些性质的运用．并用相应的例子说明了初等矩阵在高等代数中用途很广,且使用方便．7299
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关键词:初等矩阵; 初等变换; 可逆矩阵; 矩阵的秩.
Properties and applications of elementary matrix
Abstract: This paper discusses some properties of elementary matrix and its applications in some applications. Among them, in the respect of nature, mainly introduces the definition of elementary matrix and related theorems. In the aspect of application, Mainly introduces the elementary matrix in the theory and specific problem solving in the use of these properties. And the corresponding example illustrates the elementary matrix in higher algebra very versatile and easy to use.
Keywords: Elementary matrix; Elementary transformation; Invertible matrix properties; Matricial rank.
目 录
摘 要 1
引言 2
1.预备知识 3
2.初等矩阵的性质 5
3. 初等矩阵性质的应用 7
3.1 在求矩阵的秩中的应用 7
3.2 在求逆矩阵中的应用 8
3.3 在其他方面的应用 10
4.结束语 13
参考文献 14
致谢 15
初等矩阵的性质及其应用
引言
矩阵是数学领域中的一个重要的内容,是线性代数核心,在自然科学、工程技术和经济领域都有广泛的应用.初等矩阵是矩阵中的一个重要分支．在求逆矩阵、矩阵秩的计算、等价矩阵的判定等方面,初等矩阵的性质都有比较重要的运用．这样的性质方法在具体的解题过程中,可以简化运算过程,使得证明或计算过程更加简单明了.在研究初等矩阵性质的具体应用的时候,一般从定义和定理出发,在解题过程中灵活运用初等矩阵的性质．
文献[9]从不同方面介绍了初等矩阵的一些相关概念．文献[4]、[7]给出了初等矩阵的几个简单性质.文献[8]介绍了初等矩阵的一些性质在具体的解题过程中的运用.初等矩阵的性质在习题求解中扮演发挥着重要作用,目前对初等矩阵性质的探究已经较为完善．
本文在参考文献及所学知识的基础上,对初等矩阵的性质进行了相应的探究,较为全面地概括了初等矩阵的性质,并分析了在解题中的具体应用．最后用实例对初等矩阵的性质的具体运用作了进一步说明.
1.预备知识
定义1 （初等矩阵）由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵．
初等矩阵分为三类,分别记为 , , ．
显然,初等矩阵都是方阵．每个初等变换都有一个与之相对应的初等矩阵．（1）: 交换单位矩阵的 行与 行的位置,得到的初等矩阵如下．