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摘要：世界各国数学家对圆周率计算的研究，并非单纯为了实际计算的需要，其价值在于研究圆周率过程中产生的新的数学思想、方法和一些数学分支，推动数学学科的发展。本论文通过对所查文献资料的阅读，介绍了圆周率的起源、圆周率发展的四个历史时期及其在测试计算机性能和密码编制学以及经济学上的应用，综述了圆周率在不同历史时期的计算方法。通过对割圆法的进一步探讨分析，采用由圆内接正多边形与外切正多边形逼近的方法建立模型，计算圆周率π值，并用MATLAB软件编程实现。7254
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关键词：圆周率，数值计算，割圆法，MATLAB
毕业设计说明书（论文）外文摘要
Title The calculation of pi
Abstract: Mathematicians around the world carried out the research of calculating pi. Their purpose is not simply to satisfy the need for practical calculations. The value of the research lies in the process of researching the mathematical thinking, methods, and some branch of mathematics. Also, it can promotes the development of mathematics.
Through reading the literature, the paper introduces the origin of pi, four historical periods of pi. The performance of testing the computer and its application in economics are also introduced. This paper reviews the calculation of pi in the different historical periods. From the further investigating of the cyclotomic method, we use the approximation method of the inscribed regular polygon and circumscribed regular polygon to calculate the value of π. We achieve the algorithm by using the MATLAB software.
Keywords：pi; Numerical Calculation;Cyclotomic method;MATLAB
目 次
1 绪论 1
1.1 圆周率的起源与发展 1
1.2 圆周率的应用 4
1.3 课题的研究意义 5
2 圆周率现有的计算方法 5
2.1 割圆法 5
2.2 级数法 6
2.3 迭代法 8
2.4 蒙特卡罗法 10
2.5 数值积分法 11
3 圆周率的计算 12
3.1 问题的描述 12
3.2 符号说明 13
3.3 理论准备 13
3.4 计算圆周率π 17
3.5 模型的检验与分析 20
3.6 模型的评价 22
结 论 23
致 谢 24
参 考 文 献 25
1 绪论
1.1 圆周率的起源与发展
1.1.1 圆周率的起源[1]
众所周知，π是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它的定义为圆形周长与直径之比，它也等于圆形面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。现在我们都使用π作为圆周率的默认符号，但是，π这个符号在历史上却拥有“周长”、“圆周长”、“圆周率”三个不同的数学含义。
相传，公元前225年，Archimedes就已经使用过π表示一个数学实体。但是，至今没人知道Archimedes的π是什么含义？π的语源含义取自希腊语 [2]（“周围”之意）的第一个字母。第一个在数学中使用这个符号的可能是英格兰数学家、发明家William Oughtred（1574-1660）。他最早于1647年，将π用来表示任意一个几何图形的“周长”，圆周率则用 表示。稍后，英国数学家、神学家、牛顿的指导教师Issac Barrow（1630-1677）也师从William Oughtred在“圆的周长”的意义上使用了符号π。1706年，英国数学家Willianm Jones[3]（1645-1749）在他的《最新数学导论》（Synopsis Palmariorum Matheseos）一书中用π表示3.14159...但是，Willianm Jones不是在圆周率的意义上使用这个术语。