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1.3 国内外现状自 Engle（1982）提出 ARCH模型后，Bollerslev（1986）提出了 GARCH 模型，而 GARCH模型被证明在金融建模中有着其独到的优势。现在许多关于 ARCH 模型的实证应用实际上都是在 GARCH 模型的基础上进行的，并且提出了许多推广模型，如 LGARCH 模型、EGARCH模型、GJR 模型、GARCH-M 模型、TGARCH 模型、IGARCH 模型，NGARCH 模型等等。这些模型在实际应用中有着更好的效应[25]，然而它们仍然存在一些不足之处，学者们正在不断地探索研究新的解决办法。然而因为中国统计学起步较晚，国内关于 GARCH 模型的研究应用多是建立在已有模型的基础上进行实证分析，并从中寻找最适合中国股市的模型。事实上，作为专门针对金融数据的模型，GARCH 模型在中国的股票市场预测建模方面有着显著效果。但是，国内大多学者对于 GARCH 模型都仅仅是应用，却很少见有学者提出新的推广模型。
1.4 本文结构本文的主要思路是以统计学、时间序列和金融学为理论基础对上证指数进行建模分析，文章结构如下：第一章绪论，简单介绍了中国股票发展现状、条件异方差模型背景以及国内外的研究现状。第二章相关理论基础介绍，主要介绍了股票波动率特征以及 ARCH 模型和GARCH 模型的相关理论。第三章实证分析，对中国2010 年到2015 年的六年实证数据进行了 AEMA-GARCH 模型建模，并对建模结果进行了分析。第四章结论与建议，给出了本次实证研究得到的一些结论，并由结论而对政府和投资者给出一些关于股市的建议，反思本文的不足之处。
2 相关理论基础介绍在金融时间序列领域中，对序列的波动性研究与建模是一个非常重要的领域。收益率的波动是投资者最为关心和关注的问题，同时，这也是学者努力研究的一个问题。若能够把握收益的波动方向和性质，就能够在一定程度上了解投资的风险从而避免损失。
本章主要介绍了股票的波动率及其特征，并阐述了 ARCH模型和 GARCH模型的相关理论知识。
2.1 股票波动率及其特征对于学术研究者及实际应用者而言，拟合和预测股市的波动性已成为许多理论研究和实证分析的重要问题。用收益方差或者收益标准差作为股市波动性度量，被经常用来大致测算金融资产风险，许多用来测算股市风险的风险价值模型都需要估计与波动相关的参数。所以，股市的波动性具有极大的研究价值。关于股市波动性的拟合模型中，最简单的就是以历史值做参考进行估计。历史波动性指用通常方法对过去的某一时间段的收益方差或收益标准差进行估计，并用所估计的值对未来波动性作出预测。虽然越来越多证据表明，通过利用较为复杂的金融时间序列模型来预测波动性会得到更为精准的股价，但传统上还是把历史平均方差或历史平均标准差作为期权定价模型的波动率输入量。相比于那些复杂的金融时间序列模型，在预测方面，以历史波动性作为一个基准具有更好的效应。金融资产收益率的波动性在证券或期权交易中都是一个非常重要的因素。通常来说，波动率不能够直接观测到，却具有一些特征值得研究，这些特征主要包括：①波动率存在波动集聚性，即波动率可能在某一时间段上具有较高的波动，而在另一时间段上表现为较低的波动；②波动率是以连续的方式变化的，跳跃性的波动现象是非常少见的；③波动率是平稳的，在一定范围内是随时间而变化的，不会发散到无穷；④波动率对正消息和负消息的反应是非对称的，存在杠杆效应。在金融时间序列中， 传统描述股市收益率的模型中一般都是假定其方差是恒定的。 但是，越来越多的研究表明这种做法是不合理的，因为股票收益率的波动并不是稳定的，它在某些时间段波动较大，在另一些时间段的波动则较小。对这种具有尖峰厚尾性,源Z自L751W文~论`文]网[www.751com.cn、微弱但持久记忆性、波动集聚性等现象的时间序列而言，传统计量模型中假设的方差很定不能够得到满足，所以，使用传统回归模型对股市波动性进行建模分析会出现严重误差。为了解决方差异性问题，Engle 于1982 年提出了ARCH 模型，该模型在解决异方差性问题方面提供了新思路，并取得了显著成效。