变量变换在重积分计算中的应用

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摘要:本文主要讲述了变量变换在重积分计算中的应用，包括二重积分计算中的极坐标变换，三重积分计算中的柱面坐标变换与球坐标变换以及n重积分计算中的变量变换基本变换公式这三部分.在归纳总结的时候运用例题说明这些方法的应用,并分析了各种方法的使用范围.49883

毕业论文关键词:极坐标变换；柱坐标变换；球坐标变换

Application of Variable Transformation in the Computation of

the Multiple Integral

Abstract: This paper mainly describes the application of variable transformation in the calculation of the multiple integral, Including the polar coordinate transformation in the calculation of double integral. column coordinate transformation and spherical coordinate transformation in the calculation of tripleintegral, and the basic transform- ation formula of the variable transformation in the calculation of the -ple integral. At the time of summarizing, I also use examples to illustrate the application of these methods, and analyze the scope of use of various methods.

Key Words: Polar coordinate transformation; Column coordinate transformation；Spherical coordinate transformation

摘要 1

引言 2

1变量变换在二重积分计算中的应用 2

1.1 二重积分变量变换基本公式 3

1.2 极坐标变换 4

1.3 广义极坐标变换 5

2变量变换在三重积分计算中的应用 6

2.1 三重积分变量变换基本公式 6

2.2 柱面坐标变换 7

2.3 球坐标变换 8

2.4 椭球坐标变换 10

3变量变换在n重积分计算中的应用 11

3.1n重积分变量变换基本公式 11

参考文献 16

变量变换在重积分计算中的应用

引言

重积分计算是多元函数微分学的重要内容.历史上，牛顿对万有引力的探究；拉格朗日用三重积分表示引力；以及欧拉在由弧所围成的有界区域的计算问题，这些都涉及到变量变换在重积分计算问题中的应用.随着人类历史的前进与发展，重积分已广泛涉及到自然科学与社会科学的各个领域，一直以来广受各界学者的广泛关注.

如今，国内与国际上的诸多专家及学者对变量变换在重积分中的应用都有着自己独到的见解和成果，利用变量变换的方法解决重积分的计算问题也得到了极大的丰富和完善.例如文献[1]先是从简单的二重积分、三重积分的变量变换进行探究，再进一步将研究对象拓展到任意维空间；文献[3]给出了变量变换在二重积分计算中的应用，具体指出适宜采用极坐标变换的情况；文献[9]主要讲解了三重积分计算中的柱面坐标变换，它把三重积分的计算化归为三次定积分构成的累次积分，当积分区域是圆柱体或其中的一部分，即空间积分区域在某坐标平面上的投影区域是圆域或其中的一部分，再或者被积函数是某两个积分变量平方和因子的函数，通常用柱面坐标变换.但在现实生活中，有些问题仍然没有有效的解决办法，我们仍需要对此课题做深入的探究.

本论文主要讲述了变量变换在重积分计算问题中的应用,源Z自+751=文@论(文]网[www.751com.cn，包括二重积分计算中的极坐标变换，三重积分计算中的柱面坐标变换与球坐标变换以及n重积分计算中的变量变换基本变换公式这三部分.在归纳总结的同时运用例题说明该方法的应用,并分析了各种方法的使用范围.这对本课题的探究也是具有实际意义的.