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    1变量变换在二重积分计算中的应用

    1.1 二重积分变量变换基本公式

    计算二重积分是化为累次积分进行的,但并非所有的二重积分都可以化成累次积分,即便能够化成累次积分有时计算起来却十分麻烦.面对这种情况,就需要借助变量变换的方法来解决问题,这就是变量变换的必要性所在.通过变量变换我们可以使积分区域化成标准区域,或是使被积函数得到简化.

    设 在有界闭区域 上可积,变换 将uv平面由按段光滑封闭曲线围成的闭区域 一对一的映成xy平面的闭区域 ,函数  在 内都具有一阶连续偏导数,其函数行列式为:

    则该式叫做二重积分的变量变换基本公式.

    应当注意的是,虽然有时雅可比行列式在区域内的某些点上等于0,但上式依然成立.

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