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摘要低秩表示(low rank representation，简称 LRR) 是近年来计算机视觉、图像处理等领域的研究热点。相对于鲁棒主成分分析这种仅考虑到低秩结构和稀疏噪声的图像恢复模型，其引入了子空间分割的想法，使得来自多个不同子空间的图像的分类问题的解决成为可能。经典的低秩表示算法是通过矩阵核范数来代替矩阵秩函数使得相应的优化问题得到解决，但是其往往只能得到次优解。本文通过引入矩阵奇异值非凸函数作为核范数的替代，提出了一种加权低秩表示算法，实验结果表明， 本文的方法对稀疏噪声及离群点有良好的鲁棒性，具有一定的研究意义。 50103
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毕业论文关键词 低秩表示 核范数 非凸函数 次梯度 Title Image classification based on low rank representation
Abstract Low rank representation is a research hotspot in the field of computer vision and image processing in recent years. Compared with the robust principal component analysis that only considering the low rank structure and image sparse noise,it introduces subspace segmentation idea, makes the solution to the classification problems that many different images from the different subspace.Classic low rank representation algorithm is to use the matrix nuclear norm instead of matrix rank that makes the corresponding optimization problem exists solution,but it usually can obtain suboptimal solutions. In this paper, a new weighted low rank representation algorithm is proposed by introducing the nonconvex function of matrix singular value as an alternative to the nuclear norm. The experimental results show that the proposed algorithm is of good robustness to sparse noise and outliers.
Keywords low rank representation nuclear norm nonconvex function subgradient
目次
1绪论1
1.1课题背景及研究意义1
1.2本文的主要研究成果1
1.3本文的组织架构2
2基于核范数的低秩表示算法探讨3
2.1引言3
2.2低秩矩阵恢复3
2.3基于核范数的低秩表示4
2.4用矩阵核范数代替矩阵秩求解的局限性5
3基于非凸函数的低秩表示探讨6
3.1整体思路6
3.2具体算法推导6
4实验13
4.1模拟数据实验13
4.2图像分类实验19
结论24
致谢25
参考文献26
1 绪论 1.1 课题背景及研究意义 随着科学技术的发展，计算机视觉、模式识别等物体分类技术得到了越来越广泛的应用。例如安防控制系统中的人脸识别技术[1]，验钞系统中的鉴伪技术[2]，智能监控系统中的场景识别技术[3]等。计算机物体识别技术可以说已经影响人们生活的方方面面，故对其进行深入的理论研究具有深远的意义。然而，由于具有光照、遮挡以及采集机器精度低等客观因素的影响，图像的识别往往具有一定程度的误差。再加上所采集到的数据的维度都较大，故其相应的处理算法通常比较难找到。 图像分类主要有以下过程：特征提取，特征预处理，分类决策。其中特征预处理和使用有效的分类算法是解决图像的噪声污染和损坏的重要手段。 目前常用的图像特征预处理方法有主成分分析[4]，独立成分分析[5]，线性判别分析[6]等。它们对高斯噪声的抑制以及维度压缩有着很好的成效，源Z自-751+文/论^文]网[www.751com.cn 但是以上预处理方法在处理稀疏大噪声数据时还是存在一定的局限性。 低秩矩阵恢复是近年来图像处理领域的一个研究热点。其潜在假设图像数据阵是可以表示为一个低秩矩阵和噪声矩阵之和。 在这一假设之下学术界提出了鲁棒主成分分析[7]这一能够处理稀疏噪声的特征预处理的方法。低秩表示也是基于低秩这一假设，同样也是处理稀疏大噪声的一种有力的方法，与鲁棒主成分分析不同的是其整套理论是建立在不同类数据可以存在于不同的子空间里的， 从而使得该方法可以用于图像分类。