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显然，这一引入内容不符合学生的认知规律.教科书及其他教学材料中也没有给出较好的引入方式.因此， 在托勒密定理教学的引入过程中存在了一些不足.既然不能完整地体现托勒密定理的发现之旅， 很多教师在教学过程中就直接开门见山.从发现相似三角形开始证明， 得出托勒密定理.这样的开头显得有些突兀， 无法激起学生探究圆内接四边形边之间的关系的欲望，空降的开头无法引起学生对托勒密定理的兴趣.而且不能让学生经历探索发现的过程，不利于体现定理教学“发现-证明-应用”的完整性.4 MPCK视角下托勒密定理教学的再设计4.1 设计前的两个分析1.教材分析《托勒密定理》选自苏教版高中数学教材必修4第3章《三角恒等变换》的阅读部分.本节课是在学习了两角和差的三角函数的基础上，对三角学知识的深入和拓展.在数学竞赛中托勒密定理的应用也非常广泛， 能开拓学生的视野.其严谨科学的证明过程、巧妙构造的应用技巧，是数学中启智发思的良好素材.因此学习这部分内容有着非常重要的意义.2.学生分析本节课授课对象是高二学生， 已经初步体会了代数和几何相结合的数形结合思想.高二学生具有一定的逻辑思维能力和应用能力，但在复杂证明及应用定理的过程中需要加以引导.学生的求知欲和好奇心强，且具备了探索发现研究的能力基础.因此，让学生在活动中大胆猜想，通过观察发现、讨论归纳出定理，有利于调动学生的积极性，促进对定理更好的把握.4.2 目标设计根据课标要求和学生的认知基础，确立如下教学目标：知识与技能:（1）掌握托勒密定理的内容；（2）学会利用托勒密定理推导和角公式等三角恒等式；（3）能尝试着利用托勒密定理解决其他数学问题.过程与方法：（1）经历定理的发现、证明以及应用的学习过程，掌握“归纳-猜想-证明”的探究方法，经历“由特殊到一般”的逻辑思维过程；