浅谈数形结合在中学数学中的应用

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摘要数形结合思想即把代数问题和几何图形结合起来解题,能够使复杂的数学问题简单化,使抽象的问题具体化,是一种在中学数学解题中占重要地位的解题方法.本文主要介绍了数形结合思想的概念;数形结合在解题时的思路、原则及应注意的问题;数形结合思想在中学数学中的应用以及如何在教学中培养学生数形结合思想的相应措施.利用数形结合思想在中学数学解题中的应用,通过解决集合、方程与不等式、解析几何、函数与图形的最值与值域等问题,充分展现数形结合思想在数学解题过程中的特点和优越性,从而阐述如何在实际的中学数学教学过程中培养学生理解和运用数形结合思想的措施.51897

Abstract Several form combining ideas that combine algebra problems and geometry problem solving, is an important mathematics problem-solving methods of problem solving in middle school, which can simplify complicated mathematical knowledge and make abstract problems more specific. This paper mainly introduces several form combining ideas of conception and its mathematics problem-solving ideas and principles in middle school, the application problems of several form combining ideas in the middle school mathematics problem solving, and some teaching measures to training several form combining ideas for students, ect. At the same time, using the application of the number form combining ideas in the middle school mathematics problem solving, which through the analysis in the solution set, general equations, inequalities, trigonometric functions, curve equation of the topic, the value and range of problems, to fully demonstrate the ideas’ characteristics and superiority in solving problems. Which in actual teaching will form together with several ideas to the classroom, training students' strengthen the consciousness of combining ideas number form.

毕业论文关键字:数形结合; 中学数学; 应用; 思想方法

Keyword: The Number Form Combining Ideas; The Middle School Mathematics; An application example; Thought method

引言 4

1 数形结合思想的概念 4

2 数形结合在解题时的思路、原则及应注意的问题 4

2.1 数形结合思想在解题时的思路 4

2.2 数形结合在解题时应遵循的原则 4

2.3 数形结合在解题时应注意的问题 5

3 数形结合思想在中学数学中的应用 5

3.1 数形结合思想在集合中的应用 5

3.1.1 利用维恩图解决集合之间的关系问题 5

3.1.2 利用数轴解决集合的有关运算 6

3.2 数形结合思想在解方程中的应用 6

3.3 数形结合思想在解不等式中的应用 7

3.4 数形结合思想解决最值、值域问题 8

3.5 数形结合思想在解析几何中的应用 9

4 培养学生数形结合思想的一些教学措施 10

总结 11

参考文献 11

致谢 11

引言

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学,它不仅存在于科学研究和学习教育中,还与我们的生活息息相关.如今我们进行的基础数学教育,不仅要使学习者获得可以在社会中生存的基本数学知识,还需要对学习者进行数学素养的培养使得他们可以运用数学的思考方式进行问题思考.

那么,什么是数学的思考方式？所谓数学的思考方式,即数学思想,是将现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果,是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识.通过对数学思想的学习研究,我们将抽象的、理论的数学知识与实际的问题、情境相结合,从而运用数学的知识解决实际问题.在数学思想中,最基础、最广泛、总结性最强的叫做基本数学思想,在中学数学阶段,学习中所包括的基本数学思想有数形结合思想、转化思想、化归思想、整体思想、方程思想、函数思想、分类讨论思想等多种数学思想.其中,贯穿于整个中学数学学习的基本数学思想——数形结合思想就是本文所要讨论的主题.