当 时,此类三项展开式系数的排列如上图所示。我们将以上的系数排列称为 三角形。
性质3
证明 用数学归纳法证明,证明过程如下:
当 时,等式显然成立。
假设当 时,等式依然成立,此时有:
则当 时,由性质2有:由假设,我们有:即假设成立,原命题得证。
注4:当取 时, 三角形即为文献[1]中展开式(1)的 三角形,在展开式中与两端等距离的项的系数相等,满足对称性。
性质4
证明 用归纳假设法进行证明,证明过程如下:
当 时,等式显然成立。
假设当 时, 成立,即
则当 时,由性质2有:各等式相加得: