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摘要：本文介绍了行列式计算的若干方法，并针对不同题型选择恰当方法，以简化解题步骤.
毕业论文关键词：行列式，范德蒙行列式，泰勒公式，特征值 53045
Abstract: In this paper, we introduce some methods for calculations of determinants, and according to different problems, we choose appropriate methods to simplify the solving steps of problems.
Key words: determinant，Vandermonde determinant，Taylor formula, characteristic value
目 录
1 引言 3
2 定义及相关性质 4
2.1 定义 4
2.2行列式的性质 4
3 行列式计算的若干方法 5
3.1 化三角形法 5
3.2 降阶法 （按行（列）展开法） 6
3.3 升阶法（加边法） 7
3.4 利用范德蒙行列式 8
3.5 递推法 8
3.6 数学归纳法 9
3.7 拆分法 10
3.8 析因法 12
3.9 行列式乘积法 14
3.10 导数法 14
3.11 利用矩阵行列式公式 15
3.12 利用方阵特征值与行列式的关系 17
结 论 21
参考文献 22
致 谢 23
1 引言
行列式是高等代数中的重要概念，运用十分广泛，通常用在克莱姆法则求解线性方程组.三点共线和三向量工面也是运用行列式来证明的，在线性代数中二次型和矩阵也会用到行列式，故能够准确的求得行列式的值十分重要.因此归纳和总结计算行列式的方法与技巧是十分重要的，再根据题目特点选择恰当的计算方法.
2 定义及相关性质
2.1 定义
定义1 级行列式
等于所有取自不同行不同列的 个元素的乘积
的代数和，这里 是1,2… 的一个排列，若 是偶排列 ，则 式带有正号，若 是奇排列，则 式带有负号.这一定义可写成
，这里 表示对所有 级排列求和.
定义2 行列式
称为 级的范德蒙德(Vandermonde)行列式．
2.2行列式的性质
性质1 性质 2 行列互换，行列式不变.
性质 3 如果行列式中有两行（列）相同或成比例，那么行列式为零.
3 行列式计算的若干方法
3.1 化三角形法源-自-751:,论'文'网]www.751com.cn
化三角形法是指利用行列式性质将其化成上（下）三角形，它是由定义法引申出的求解行列式的常用方法.
其中有行（列）和相等型，“爪”型，“滑梯”型等可以化为三角型.
例1 计算 级行列式分析 这个行列式的特点是行和为 .
解 将 的后 列加到第一列，再把第二行到第 行都分别加上第一行的-1倍.
3.2 降阶法 （按行（列）展开法）
将行列式 按某一行展开或将 按某 行展开，将较高阶的行列式化成较低阶的行列式.