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摘 要：中学的函数最值问题是中学数学中的一个重要组成部分.本文主要讨论一元函数最值的解法及多元函数极值求解.
毕业论文关键词：函数,最大值,最小值,多元函数53046
Abstract: Middle school mathematics function most value problem is an important content of middle school mathematics. In this paper, we discussed the methods of maximum value and minimum value about function of one variable, and calculated extreme value of multivariate functions.
Keywords:function,maximum value,minimum value,multivariate function
目 录
1 引言4
2 一元函数最值问题的解法4
2.1 二次函数4
2.2 三角函数5
2.3 均值不等式法7
2.4 导数法8
3 多元函数的极值解法11
3.1 向量解法11
3.2 数形结合（利用图像法求解）13
结论 15
参考文献 16
致谢 17
1 引言
现如今,教育思想正一步步从传统的应试教育向全新的素质教育转型,学生们不仅仅要学习书本上一些知识层面的内容,也要掌握一定的思维和方法、解题的技巧等,这样有助于在实际生活中成功解决问题.所谓“授人以鱼不如授人以渔”,因此掌握解题方法在数学教学中显得至关重要.我们知道,函数它是中学数学的重要组成部分,其中函数最值问题又是函数问题的重要内容,用合理的方法面对函数最值的求解,有效地解决实际问题,这就涉及到许多我们已经学过的知识点,需要我们巩固知识、提升能力.
函数最值题目是常见的数学题目类型,它在科学研究及日常生活当中常常被用到,与此同时在中学数学教学以及各类考试、竞赛中占据着重要位置.总结经验,分析讨论各类问题的求解方法,综合运用数学技能对于解决问题起着决定性作用.本文现拟对函数最值问题的解题方法及注意问题作一个剖析,并通过例题加以说明,灵活选择合适的解题方法.
为了方便阅读,本文先介绍函数最值定义.源-自-751:,论'文'网]www.751com.cn
定义1 设函数 的定义域为 ,如果存在实数 满足对于任意实数 ,都有 且存在 使 ,那么,我们称实数 是函数 的最大值,记作 .若实数 满足对于任意实数 ,都有 且存在 使得 ,那么,我们称实数 是函数 的最小值,记作 .
2 一元函数最值问题的解法
2.1 二次函数
求解二次函数 在 上的最值,如果 ,那么 , 中较大的就为最大值,较小的为最小值,如果 ,那么 中较大的为最大值,较小的为最小值.求解二次函数 在R上的最值,当 时最小值 ,当 时最大值 .
例1 设 在区间 上最小值是 ,求 （定轴动区间问题）.
解 在 时取最小值-11.
当 即 时,例2 求 在 上的最值（动轴定区间问题）.
解析 该二次函数的对称轴为 ,分情况讨论对称轴在区间左侧,在区间上,在区间右侧时的最值.
解 函数的对称轴为 .2.2 三角函数
求三角函数的最值,对于三角函数恒等变形和综合解决数学问题的能力我们就有了更高的要求,因此讨论三角函数的最值问题的解决方法和对实际问题中的应用的分析,提高同学们解题的技巧和能力.
解决三角函数问题,正弦函数和余弦函数具有一个基本和重要的特点就是有界性,那么求角三角函数最值最基本的方法就是利用正弦函数及余弦函数的有界性求解 .
例3 求函数 的值域.
分析 本题是形如 的三角函数问题,分子还有分母的三角函数名相同且角相同,所以这种问题就先将其转化为部分分式的形式,根据三角函数的有界性去解.或者它还能用反解的方法,再根据三角函数的有界性去解.