例2.3(2013,浙江[2])若直线 : 与直线 : 互相垂直,则( ).
解析 先判断两直线的斜率是否存在,当 时,直线 的斜率不存在,直线 的斜率为0,两直线垂直.当 时,直线 的斜率不存在,直线 的斜率存在但不为0,两线不垂直;当两直线的斜率都存在时,由 ,得 的值为-2.因此, 的值为2或-2.源'自:751`!论~文'网www.751com.cn
2.1.2 圆的方程问题
圆的方程问题,也是高考中的命题热点,一般包括圆的标准方程,圆的一般方程 ,圆的轨迹问题.而其中圆的轨迹问题是圆的方程的核心考点,一般的常用方法有:①直接法:直接根据题设条件列出方程;②定义法:根据圆、直线的定义列出方程;③几何法:利用圆与圆的几何性质列出方程;④代入法:由动点与已知点的关系列出方程,代入已知点满足的条件可得方程.另外,还有参数法等.
例2.4(2011,辽宁[2])已知圆 经过 , 两点,圆心在 轴上,求 的方程.
解析 线段 的中垂线方程为 ,与 轴的交点 即为圆心C的坐标,所以半径为 ,所以圆 的方程为 .
解决此类题目的关键是知道圆的标准方程的表达式.
例2.5(2012,天津)设 R,若直线 与圆 相切,求 的取值范围.
解析 因为直线与圆相切,所以
= =1,
整理得 又 ,有 .故 ,即
解得 或
例2.6(2013,江苏)若三角形三边所在的直线方程分别为 , , ,求能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程.
解析 先解得三条直线的交点坐标,再判断三点坐标所形成的三角形的形状,结合已知可以判断此圆是以该三角形最长边为直径的圆.