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以下就函数不等式的证明作简要说明:
1.2.1利用微分中值定理来证明
微分中值定理是一系列中值定理总称,是研究函数的有力工具,其中最重要的内容是拉格朗日定理,可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广.当使用它时,根据定理： 函数 在闭区间 上连续； 函数 在开区间 上可导，则在 上至少存在一点 ，使得
.进而当不等式的一边可写成 的形状时，表达较明显.
1.2.2利用单调性来证明
可通过将要证的函数不等式写成 的形式,只需证明 即可.