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摘 要：矩阵秩的不等式在矩阵的秩中占有非常重要的地位，同时它与线空间、线性方程组都有密切的联系，通过对矩阵秩的不等式的学习，能够加深我们对线性空间、线性方程组的理解.本文探讨的是一些常见矩阵的秩不等式及其证明方法，例如矩阵秩的基本不等式、 不等式、 不等式等，并结合实例说明这些矩阵秩不等式的具体应用.7912
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关键词：矩阵秩；不等式；初等变换
Inequality of Rank of Matrix and Its Application
Abstract：Inequality of rank of matrix occupies a very important position in the rank of a matrix,at the same time and linear space.The linear equations are closely linked,The inequalities of matrix rank learning,to deepen our understanding of the linear space, linear equations of understanding.This paper discusses the method of proof of some Common the rank of a matrix inequality proof,for example,the basic inequality of rank of matrix、 inequality、 inequality and so on,combined with examples of specific applications of these inequalities.
Keywords:The rank of a matrix;Inequality;Elementary transformation
目 录
摘要 1
引言 2
1．预备知识 3
2．矩阵秩的不等式 3
3．矩阵秩不等式的应用 6
结束语 12
参考文献 13
致谢 14
矩阵秩的不等式及其应用引言
矩阵的秩是矩阵中一个基本概念，同时也是矩阵最重要的数值特征之一.矩阵的秩在代数研究中有着非常重要的研究意义，同时它和线性方程组，线性空间等都存在着密切的联系,因此学好矩阵的秩能够为我们的代数研究打下良好的基础，随着矩阵的秩理论的发展，关于矩阵秩的不等式的新结果层出不穷，这些矩阵秩的不等式在自然科学、社会经济、工程技术等相关领域都有着广泛的应用，所以对矩阵秩的不等式进行归纳总结，并在此基础上研究其应用，具有一定的理论价值和应用价值.
已经有很多的参考文献对矩阵秩的不等式及应用进行了研究，文献[1]研究了矩阵秩的基本不等式及相关定理；文献[5]给出了 不等式， 不等式的定义形式，文献[4]给出了矩阵秩的不等式与向量组之间的联系.
本文在上述文献的基础上对矩阵秩不等式的基本性质， 不等式， 不等式等做出了进一步的分析，给出了相关定理及推论的证明方法，并结合实例说明了这些不等式的具体应用.
1.预备知识
定义1.1 矩阵的行秩和列秩统称为矩阵的秩.
定义1.2 在一个 矩阵 中任意选中 行 列，位于这些选定的 行和 列的交点上的个 个元素按照原来的顺序所组成的 阶行列式，称为 的一个 阶子式.
定义1.3 设 为 阶矩阵，如果有 阶可逆矩阵 存在，使得 ^(-1)* * = 成立，则称矩阵 与 相似.
定义1.4 设 是 阶方阵，如果存在数 和 文非0列向量 ，使得 成立,则称 是方阵 的特征值， 是与 的特征值 相对应的 的特征向量.
定义1.5 如果向量组 中有一个向量可以由其他向量线性表出，那么向量组 称为线性相关的
2.矩阵秩的不等式
定理2.1 如果向量组 可由向量组 线性表出，且向量组 的个数 大于向量组 的个数 ，则向量组 线性相关.