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摘要 在医学上，对某种疾病进行筛查时，经常会对血样进行检验。当被检查者人数较多时，采用分组检验法往往能节约不少检验次数。本文就已有的分组检验法，一次分组、二次分组检验法的原理和研究成果进行概述，得出运用该两种分组方法时，可减少的人均验血次数。 然后提出了利用二分法对血样进行分组检验，建立了基于二分法分组方法的人均检验次数上限的数学模型，通过数值模拟给出了二分法的适用范围。计算结果表明，在单个人的血样呈阳性的概率较小且检验人数较多时，相比一次分组和二次分组验血法，采用二分法能更进一步地减少人均验血次数。最后得出在不同的单个人血样呈阳性的概率和人数的情况下，所适合的血样分组检验最佳分组方式。 57006
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毕业论文关键字 血样分组检验； 数学期望； 二分法； 数值模拟
The discussion about the best method of grouping to test blood samples
Abstract：In medicine, we always test blood samples when inspecting some disease. If the number of inspected people is large, group testing can reduce a lot of testing times. In this paper, we summarize principle and research results about the existing method of grouping, primary group and secondary grouping, and it is concluded that we can reduce the number of per-capita blood testing times by using the two methods of grouping. Then, the dichotomy comes forward to group to test blood samples, and based on dichotomy to group testing, we build the mathematical model of the upper limit of per-capita testing times, and the applicable scope of the dichotomy is given by numerical simulation. The calculation results show that dichotomy can further reduce the per capita testing times than primary group and secondary grouping when the probability of inpidual positive blood sample is smaller and the number of inspected people is large. Finally, we get the best method of grouping to test blood samples according to the conditions under different probability inpidual positive blood and number of inspected people.
Key Words grouping to test blood samples; mathematical expectation; dichotomy; numerical simulation
目录
1 引言 . 1
1.1 课题的目的和意义. 1
1.4 论文研究主要内容. 4
2 背景知识介绍 . 4
2.1 血样分组检验. 4
2.2 分组检验研究成果. 5
2.2.1 假设 . 5
2.2.2 一次分组检验法 . 5
2.2.3 二次分组检验法 . 7
2.3 总结. 8
3 血样分组检验方式 10
3.1 二分法分组方式 10
3.1.1 背景介绍 10
3.1.2 二分法模型建立 10
3.1.3 二分法的数值模拟 11
3.2 模型的推广与评价 13
3.2.1 模型评价 13
3.2.2 模型推广——三分法 14
4 总结 . 17
4.1 分组模型的总结 17
4.2 分组模型的运用 17
5 致谢 . 20
6 参考文献 . 21
1 引言 1.1 课题的目的和意义 随着生产力的发展，现代的医学水平也在不断地进步，对于许多疾病的检验都转化成了对待测者体内血液的抽样检验。一般情况下，血液呈现情况分为阴性和阳性两种，血液呈阴性的人表示未患病，而血液呈现阳性的人则代表患了该种病。对于血液抽样检验这个过程是需要一定成本的，尤其是当待测群体数目很庞大的时候，成本尤其高且效率低下。众所周知，通常一些疾病的发病率并不高，如果这种情况下我们仍然采取普查，也就是对所有人都进行一一抽样检验，那么肯定会造成很大的浪费，因为大部分人其实都是不需要检验的。所以面对这一类的问题，我们通常会采用分组检验的方法。 应用分组检验方法的实际意义，就在于对数量较大的人群进行血样检验时，我们可以大大地提高检验的效率，即以最少的检验次数、最低的检验成本达到最终的检验结果。虽然分组检验法现已被广泛用于待测群体数目很庞大时，但在不同情况下，确定是否需要分组，或确定需要分组后如何正确应用分组检验法，正是当今医学研究领域中的一个非常现实的问题，我们的课题也就是要运用数学模型解决该类难题源Y自Z751W.论~文'网·www.751com.cn。 该课题是对血样分组检验建立数学模型，目的就是要针对不同情况下，找到一种最佳的检验方法。首先，我们会从血样检验的医学问题出发，来探讨一下在已知给定待测群体个数以及疾病发生概率的经验估计值情况下， 要不要进行分组。我们以检验次数作为概率论中的离散型随机变量，通过建立数学期望模型分析分组与不分组两种方式每个人平均所需检验次数的数学期望。若我们不进行分组，每个人一一检验，那么平均检验次数为1，而运用分组检验法后得出的平均检验次数小于1，那么我们就认为分组要比不分组好，所以检验时需分组；反之，则不需要。另外，分组也有很多种方式，我们在众多方式中如何选取每组人数来使得每个人平均检验次数期望值最小，也是我们要解决的问题。 该课题中的数学模型，主要是运用概率论中数学期望的意义，对医学研究中的血液抽样检验--分组检验做出分析。 该模型能将实际生活中的问题转化成我们熟悉的数学函数表达式，而且最终的表达式也不是很繁杂，在模型求解的过程中，利用巧妙地近似替换，简化计算，为医学上的大规模检验提供方便。