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记
对任意 ，我们定义：
对任意 ，我们定义： .
定义 中的范数为： ，
则 为巴拿赫空间，称为变指数Lebesgue空间.
空间定义为： ,
对任意的 ，定义范数 ，
由文 可知 是自反可分离的凸巴拿赫空间.
记
对任意 ，我们定义：
对任意 ，我们定义： .
定义 中的范数为： ，
则 为巴拿赫空间，称为变指数Lebesgue空间.
空间定义为： ,
对任意的 ，定义范数 ，
由文 可知 是自反可分离的凸巴拿赫空间.