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矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学、计算机科学中，矩阵都有重要的应用。 矩阵的运算还是数值分析领域的重要问题。现代数学的发展更是和矩阵息息相关。 本文的主要内容是介绍矩阵理论在概率与统计学科中的各种简单的运用。虽然这些运用比较简单，甚至是基础，但它们让较为复杂，繁琐的计算和过程有了更直观的表达方式。并且一些矩阵的特殊性质与其概率学，统计学意义有着微妙的联系。也就是说通过矩阵理论的学习，我们可以以一个全新的角度来认识概率统计学中的问题，这对某些比较复杂深奥的概率统计知识的理解有着重大的意义。文章以概率论中的马氏链与回归统计中的多元正态分布和最小二乘法为例，选取部分重要的应用进行说明。59563
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毕业论文关键词 矩阵理论 马氏链 多元正态分布 最小二乘法
Title The Application of Matrix Theory in Probability and Statistics
Abstract Matrix is one of the common tool to solve problems in advanced algebra and it is often applicated in probability and statistics.With the field of physics and computer science developed,matrix method plays an increasingly important role in modern science. the article describes the application of matrix method in probability and statistics.Although some of these methods are simple,they simplify the process of computing and make it clear.Furthermore,there is marvellous relationship between some special matrix properties and probability and statitics.By the study of matrix theory,we are able to comprehend it from a new perspective,which helps us learn probability and statistics more effectively.In the case of Markov chain,multivariate normal distribution and least square method,the article illustrate some important application of matrix theory.
Keywords Matrix theory Markov chain multivariate normal distribution least square method
目录
1绪论..1
2预备知识.2
2.1矩阵的基本概念...2
2.2矩阵的运算...3
2.2.1矩阵的加法.3
2.2.2数与矩阵的乘法.4
2.2.3矩阵的乘法.4
2.2.4矩阵的转置.4
2.3对称矩阵.5
2.4逆矩阵与伴随矩阵.5
2.5矩阵的初等变换...6
2.6矩阵的特征值与特征向量...6
2.7约当标准型（Jordan标准型）...7
2.8Kronecker积（直积）7
2.9正定矩阵、非负定矩阵和投影矩阵...8
3矩阵在马尔科夫过程中的应用.9
3.1马尔科夫链的定义.9
3.2马氏链的转移概率.9
3.3一步转移概率及其矩阵10
3.4n步转移概率及矩阵.11
3.5总结14
4矩阵理论在统计分析中的应用14
4.1随机向量和样本数据阵14
4.2随机向量的数字特征..15
4.3随机向量数字特征的性质17
4.4随机向量的正态分布..21
4.5随机阵的正态分布23
4.6总结24
5矩阵理论在回归分析中的应用..25
5.1回归的矩阵表示..25
5.1.1多元回归方程..25
5.1.2一些其他重要的变量26
5.2最小二乘法..26
5.3总结29
致谢.30
参考文献.31
1 绪论 矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。现代数学的发展更是和矩阵息息相关。 矩阵的概念最早于 1922年见于中文。1925 年，科学名词审查会算学名词审查组在《科学》第十卷第四期刊登的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”，而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵”。1935年，中国数学会审查后，中华民国教育部审定的《数学名词》中，“矩阵”作为译名首次出现。1993年，中国自然科学名词审定委员会公布的《数学名词》中， “矩阵”被定为正式译名，并沿用至今。