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注 本题巧妙地运用了均值不等式
和常见的基本不等式 ，
把目标答案放缩在一个范围之内，简化了解题复杂度.
例2[6]已知 ， 为正整数.
（I）用数学归纳法证明：当 时， ；
（II）对于 ，已知 ，求证： ， ；
（III）求出满足等式 的所有正整数 .
解 （I）略.
（II）当 ， 时，由（I）得则 ， .
（III）略.
注 利用重要不等式的结论解决不等式与数列结合的综合题，往往不会很难.一般是在第一问让学生证明，第二问运用这个结论来证明不等式，呈现层层递进关系.此题是对伯努利不等式的具体应用.因而学生对一些重要不等式要会熟练变形，加强不等式的训练是相当有必要.