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    定义2  实对称矩阵 称为正定的,如果二次型 正定.
        引理1   元实二次型 是正定的充分必要条件是它的正惯性指数等于 .
        引理2  任意一个实数域上的二次型,经过一适当的非退化线性替换可以变成规范形,且规范形是唯一的.
    引理3  设 是 阶实对称矩阵,则存在正交矩阵 使得          ,                               
    其中  的特征值.
    引理   任何可逆实方阵都可以分解为正交矩阵 和上三角矩阵 的乘积 其中 的主对角元均为正
    2.2 正定矩阵的判别
    定理 实对称矩阵 为正定矩阵的充要条件是对于任意的 文非零列向量 ,即 ,使 .
    证明  由定义1和定义2可证
    定理  实对称矩阵 为正定矩阵的充要条件是 的一切顺序主子式大于0.证明 必要性: 因为 是实对称正定矩阵,由定义2知,存在二次型
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