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摘 要：Stolz定理是数学分析中处理数列极限的有效方法,将其推广到实数集函数形式,从而使Stolz定理和L'Hospital法则紧密地联系在一起,拓展了Stolz定理在函数极限方面的应用.本毕业论文首先给出离散的( )型Stolz定理、其几何意义和几个常用推论,其次将定理推广到实数集,得到连续的( )型Stolz定理,最后探究Stolz定理在证明其他相关定理、以及求极限和数列渐进性方面的应用.关键词：Stolz定理;数列;推广;极限8554
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Stolz Theorem and Its Applications
Abstract: Stolz Theorem is a effective method to handle the limit of a sequence in mathematical analysis, we can make it applied to the set of real numbers function form, so that the Stolz theorem and L'Hospital law could closely together, it expand the application of Stolz theorem in the limit of function. In this paper, first give the discrete Stolz Theorem, its geometric significance and several frequently used inference, and then the theorem is extended to the set of real numbers, we gain the Stolz Theorem of continuous type.At last ,we explored the application that how to use the Stolz Theorem to prove the other relative theorem, to solve the limit of a sequence, and progressive application aspect.
Key words: Stolz Theorem; Sequence; Extension; Limit
目 录
摘 要.1
引言.2
1.Stolz定理.3
1.1 ( ) 型Stolz定理3
1.2 ( ) 型Stolz定理.6
2.Stolz定理的推广.6
2.1 Stolz定理推广到实数集函数连续形式 7
2.2 Stolz定理推广到无穷级数求和形式12
3.Stolz定理的应用14
3.1 Stolz定理在证明其他相关定理方面的应用 14
3.2 Stolz定理在求极限方面的应用.17
3.3 Stolz定理在研究数列渐进性方面的应用 .19
参考文献22
致谢23
Stolz定理及其应用引言
数列极限理论在数学分析中占有重要地位,数列极限的求法方法多样.对满足Stolz定理条件的比式极限,运用定理极大地简化了求解的难度,本文将离散的Stolz定理推广到实数集,使其与L'Hospital法则紧密联系,近而对Stolz定理的应用方面加以探究.近年来,一些国内外的专家学者也对Stolz定理及其应用的问题进行了深入的探究,并取得了一些丰富的学术成果,主要是Stolz定理的推广和其在极限方面的应用,从而使得对Stolz定理的认识又上升到了一个新的水平.然而对于Stolz定理的应用方面,有待进一步的深入研究,使之达到更高的理论研究水平,并促进其在实践方面的应用.
本文在写作过程中参考了很多文献.其中大多对Stolz定理及其应用进行了探讨.文献[1]对( )型离散的Stolz定理的证明及其在数列求解应用作了详细阐述.文献[4]讨论了将数列极限的Stolz定理推广到实数集上的( )型和( )型.文献[6]讨论了Stolz定理在无穷级数求和方面的应用,并列举了典型的题目.文献[5]、[7]重点说明Stolz定理与L'Hospital之间的联系.
本文将从以下三个方面进行探:1.Stolz定理的离散形式,分别给出( )型和( )型的定理形式,其中对( )型Stolz定理作了较为详细的阐述,从证明到几何意义的说明,然后得到常用的几个推论.2.Stolz定理的推广:(1)将离散的Stolz定理推广到实数集上得到连续的Stolz定理,并对相关定理加以证明,在此基础上对连续的Stolz定理相关推论再加以简单介绍.(2)将离散的Stolz定理推广到无穷级数求和形式.3.Stolz定理的应用:(1)Stolz定理在证明其他相关定理方面的应用:包括L'Hospital法则、数列形式的柯西定理、数列形式的柯西定理的推论.(2)Stolz定理在极限方面的应用:Stolz定理及其推广形式在求极限方面按照离散型、连续型、级数求和进行分类,举例应用.(3)Stolz定理在数列渐进性方面的应用:先给出相关结论,再举例应用.