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摘 要：在三文欧氏空间中，具有对应关系曲线在理论分析和工程计算中都有着广泛的应用．本文首先给出具有对应关系曲线的一些相关概念，其次详细分析了渐伸线、渐屈线、伴随曲线和达布曲线的性质，深入探讨了这些曲线的应用．本文还分析了具有对应关系曲线在中学几何中的应用，并给出例子进行说明．8704
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关键词：对应曲线；渐伸线；渐屈线；伴随曲线；达布曲线
Some Have Corresponding Relationship Curves of the Properties and Application
Abstract: In the three-dimensional Euclidean space, with the corresponding relation curves are widely used in the theoretical analysis and engineering calculation. Some related concepts in this paper has the corresponding curve, followed by a detailed analysis of the nature of the involute, evolute, with curves and Darboux curve, discusses the application of these curves this paper also analyzes the application. With the corresponding curve in high school geometry, and gives examples to illustrate.
Key words: The Corresponding Curve; Involute Evolute Curve;Along With；Darboux Curve
目 录
摘 要 1
引言 2
1 预备知识 3
1.1 渐伸线 3
1.2 渐屈线 3
1.3 伴随曲线 3
1.4 达布曲线 3
1.5 定倾曲线 4
1.6 等距曲线 4
2 具有对应关系曲线的性质和应用 4
2.1 渐伸变换 4
2.2 定倾曲线的渐伸线的特征 6
2.3 圆锥曲线的渐屈线 8
2.4伴随曲线 11
2.5 达布曲线 14
参考文献 18
致 谢 19
一些具有对应关系曲线的性质与应用 引言
对具有对应关系曲线的性质与应用的研究，有利于加深对具有对应关系曲线理论进一步理解，还有利于对微分几何理论作进一步深入探究本文具有对应关系的曲线在几何的研究中必不可少，而加强对具有对应关系曲线的研究在中学几何解题中有着重要的理论意义，在很多中学数学问题中都需要运用到具有对应关系曲线的性质及理论来解题，通过对具有对应关系曲线性质的讨论，让学生了解这类几何问题的精髓，从而解决问题.因此，有必要进行进一步研究.
在国内外都有众多专家和学者对具有对应关系的曲线进行探讨和研究，但这些探讨和研究都主要是基于对其性质的探讨与研究，而对具有对应关系曲线的应用涉及较少．文献 讨论了参数化的渐伸线的方程和应用，文献 讨论了圆锥曲线的渐屈线的应用，文献 讨论了空间曲线的伴随曲线的应用，文献 讨论了三文欧式空间的伴随曲线的应用．
本文主要研究具有对应关系曲线的性质与应用，并进一步探究这些具有对应关系曲线的性质与应用在解决实际问题中的作用，本文主要介绍了渐伸线、渐屈线、伴随曲线、达布曲线的性质和应用．这些曲线的性质应用非常广泛，原曲线在变换的基础上得到这些曲线，研究这些曲线的性质使得对原曲线的性质的了解可以更透彻．这些曲线的性质对研究原函数的相关问题有很大的作用．还有很多具有对应关系的曲线，这类曲线的研究对几何的发展有很大用处.
1 预备知识
1.1 渐伸线
定义 已知曲线 ，如果曲线 的切线族的正交曲线为于 ，那么称 是 的渐伸线．
显然．如果曲线H上各点的曲率中心的轨迹是一个圆，则曲线H称为圆的渐伸线，也称为圆的渐开线．