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摘 要：复数起源于代数方程求解,随着微积分与函数概念的发展而得到发展, 并通过其几何表示最终为人们所接受.本文运用文献考证、历史分析和例题比较研究的方法，阐述了复数的历史发展进程,系统地总结复数的各种表示形式，并对复数的这几种表示形式及其应用等问题进行初步的整理归纳，使得能利用其各种形式解决有关的数学问题．本论文主要对构造以及选用恰当的复数形式解决数学问题作了一些探讨，对帮助大家拓展解题思路，提高解决问题的能力有一定的启发作用．8703
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关键词: 几何形式;代数形式;三角形式;指数形式;向量形式
Several Forms of the Expression of Complex Number
Abstract：Complex number that originates from the solution of algebraic equation, are developed along with the development of function and calculus and finally is accepted by people through its geometric representation.The article expounds historical development process of complex number and summarizes various kinds of forms of expression of complex systematically through the methods of documentary research ,historical analysis and examples compare and research.The article proceeds primary finish and induction about the questions of the forms of expression of complex number and adhibition and can utilize its various kinds of forms of expression to solve related math problems.The article mainly proceeds research about solving mathematical problems through structuring and choosing proper forms of complex number to help people to expand the ways of problem solving and develop ability of solving problems.
Key words： Geometry form；Algebra form；Triangle form；Exponent form；Vector form
目 录
摘要 1
引言 2
1复数的几种表示形式 3
1.1复数的几何形式 3
1.2复数的代数形式 4
1.3复数的向量形式 4
1.4复数的三角形式 6
1.5复数的指数形式 7
2复数几种表示形式的相互转换 10
2.1代数形式与三角形式的相互转换 10
2.2代数形式与几何形式的相互转化 12
2.3指数形式与代数形式、三角形式间的相互转化 12
3复数的几种表示形式在解题中的应用 13
3.1 复数的几何形式和向量形式的应用 13
3.2 复数的代数形式的应用 15
3.3复数的三角形式的应用 17
3.4复数的指数形式的应用 19
4结束语 21
参考文献 23
致谢 24
复数的几种表示形式引言
在工作和生活中，我们都离不开数．数的概念是从实践中产生和发展起来的,最开始我们学习了自然数，但在解决类似 的方程时，自然数的概念就不够用了．为此，我们把数的概念扩充到整数．同样，为了解决不同的问题，我们把数依次扩充到有理数，实数但在实数集的范围内解决类似于 的方程时，依然遇到与过去相同的问题．为了解决这类问题，我们必须再次对数的概念进行扩充，那就是复数．
目前复数的表达形式有以下几种：代数形式、几何形式、向量形式、三角形式、指数形式．本文就复数的五种表示形式及其应用等问题进行初步的探究，并能利用其各种形式来解决有关的数学问题．我们初次接触复数是在高三的数学课程中，课文内容仅仅简单介绍了复数的概念、模、共轭以及它的几何表示形式、它在复平面上的意义和有关的四则运算.而对其他的表示形式以及一些相关知识就没有过多的介绍．在课本的背景资料中，关于复数的指数形式和三角形式也只是简单说了一下并没有具体介绍．但是在解题中不难发现，复数的四则运算性质和多种表示形式所包含的实际意义，使复数的应用变得巧妙、灵活、广泛，尤其是在解答一些较难的问题时，若能选用正确的复数形式来解题，往往能达到意想不到的效果，成为解题的关键．