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虽然这个级数有着形式简洁的优点，却有着收敛速度缓慢的致命弱点.即使计算到第20项也只能得到3.042的结果，若要求得3.14的近似值更是需要300项以上的计算量.计算至第n项的的误差大约为 ，即使计算到第1000项也只能得到3位数的近似结果，因此运用格雷戈里-莱布尼茨级数计算 的近似值实际并不实用.
2.2 欧拉为计算 所做的级数
针对格雷戈里-莱布尼茨级数收敛缓慢的弱点，欧拉于1737年运用公式
做出了比格雷戈里-莱布尼茨级数收敛速度更快的无穷级数.