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摘 要：近年来随着对高等数学中逆向思文的研究的不断深入，取得了许多好的研究成果，比较明显、广泛的是在定积分、不定积分、微分中值定理、函数的导数等等中的应用，通过他们对如何巧妙地运用逆向思文的研究取得了很多有意义的结果．本论文首先介绍会运用到的定理、定义、公式和定积分、不定积分、微分中值定理、函数的导数等等，随后介绍如何选择和运用合适的逆向思文，通过对逆向思文在高等数学中运用的分析、梳理，进行一定的归纳总结．9067
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关键字：逆向思文；高等数学；定积分；不定积分；微分中值定理
On Application of Reverse Thinking In Higher Mathematics
Abstract: In recent years, along with the study of reverse thinking in Higher Mathematics deeply, a lot of good research results have been made, obviously, is widely applied in the definite integral, indefinite integral, the median differential theorem,function derivative and so on，a lot of meaningful results are obtained through their study on the how clever use of reverse thinking. This paper firstly introduces the use of theorem, definition, formula and the definite integral, indefinite integral, the median differential theorem, function derivative and so on, and then introduces how to choose and use of reverse thinking suitable, based on the analysis, the use of reverse thinking in Higher Mathematics comb, for a summary.
Key words: Reverse Thinking ; higher Mathematics ; Integral Set ; Integral Variable ; The Median Differential Theorem
目 录
摘 要 1
引言 2
1．预备知识 3
1.1 定积分的定义 3
1.2 罗尔（Rolle）中值定理 3
2．逆向思文在定积分中的应用 3
2.1 利用定积分的定义求极限 4
2.2 逆用定积分的定义求极限 4
2.3 利用重心公式求积分 5
2.4 可积的必要条件 5
3. 逆向思文在微分罗尔中值定理中的应用 6
3.2 运用罗尔定理证明根的存在性 7
4．结束语 9
参考文献 …10
致谢 11
逆向思文在高等数学中的应用引言
逆向思文是高等数学中的一种较综合、重要的能力,数学思文包括形式多样，逆向思文是重要的创造性思文之一，它又是发散思文的一种，在数学理论研究中占有重要的地位，使用也越来越广泛。自著名希腊数学家利用反证法发现了无理数以来，选择和运用合适的反证法去解决各类高等数学问题已经越来越引起了数学工作者的广泛兴趣，通过对逆向思文在高等数学中的应用的研究，在运用反证法去解决高等数学问题上提供了方便，从而也为各类ⅲⅱⅰ数学问题提供一种新的方法．逆向思文包括反证法、逆推法、待定系数法、变量代换法
随着对高等数学中逆向思文的研究的不断深入，很多学者也取得了许多好的研究成果．在文献[2][5]中都给出了逆向思文在定积分中的应用命题，文献[1][4][8]在[2][5]的基础上进行了推广，得到了更好的结果．文献[9]在逆向思文在微分罗尔中值定理中的应用的基础上，给出并证明了运用罗尔定理证明根的存在性.在定积分、有理函数的不定积分、微分中值定理、数列极限、无穷小量
本文就是在多名研究学者研究的基础上，举例说明了逆向思文在定积分和微分罗尔中值中定理的应用，并对利用、逆用定积分的定义求极限和运用罗尔定理证明根的存在性这两个经典的高等数学问题进行研究梳理、归纳总结，使其更具条理性．