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摘 要：概率论是从随机变量的分布出发研究随机现象的统计规律的，因此关于随机变量的分布是概率论中的核心内容，而随机变量函数的分布又是这一核心内容的拓展与深化．对于随机变量函数的分布，本文论述了它的重要作用，提炼了它的知识结构，系统地论述了随机变量的各种变换．在此基础上，讨论了各分布之间的变换关系及性质，并给出了若干应用．这对于概率论知识结构的掌握和应用具有一定的参考价值．10445
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关键词：随机变量函数；分布函数；分布密度；卷积公式．
The Study of Random Variable Function Distribution
Abstract: Probability theory starting from the distribution of random variables in the statistical study of random phenomena, and therefore on union of random variables probability theory is the core content and function of the distribution of random variables is the core content to expanded and deepen. Regarding the random variable function distribution, this article elaborated its vital role, has refined its knowledge structure, systematically elaborated random variable each kind of transformation. In this foundation, discussed between each distribution transformation relations and the nature, and produced certain application. The probability theory has some reference value to master and apply knowledge structure.
Key word: Random variable function；Distribution function；Density of distribution；Convolution
目 录
摘要 1
引言 2
1. 预备知识 3
1.1 一文随机变量分布函数 3
1.2 分布函数的三条基本性质 3
2. 一文随机变量及其分布 3
2.1离散随机变量的概率分布列 3
2.2连续随机变量的概率密度函数 3
3. 一文随机变量函数分布分布 4
3.1离散随机变量函数的分布 4
3.2连续随机变量函数的分布 5
4．多文随机变量及其函数分布 6
4.1联合分布函数定义 6
4.2 联合密度函数 7
4.3多文离散随机变量函数的分布 7
4.4 二文连续随机变量函数的分布 9
5．结束语 13
参考文献 14
致谢 15
随机变量函数分布的研究引言
17世纪，概率论是从赌博问题发展而来的，十七世纪中期, 荷兰数学家惠更斯发表的《论赌博》，其中的计算是最早的概率论著作.18世纪以来，随着科学技术的进步，某些生物、物理问题和社会现象与盛行的机会游戏之间的某种相似性逐渐被人们所认识，因此由赌博游戏起源的概率论，开始慢慢被这些领域之中所应用.因此概率的研究来自于实际生活问题，在研究中发展至今，广泛应用于各个相关领域的概率论，已经成为一棵硕果累累、枝繁叶茂的参天大树.
为了完成本次论文，我查阅了大量文献资料，很多文献详细的解释了随机变量函数分布的研究。下面着重介绍这几个文献，文献 讨论了一文和多文随机变量分布函数中的离散的和连续的，给出了运用分布函数求密度函数的方法.文献 讨论了卷积公式，给出了卷积公式的推理过程以及推广应用.文献 、 讨论了分布函数的多种算法，并且通过例题清晰地说明了它们之间的联系和区别.
本文在上述文献的基础上，对于分布函数的主要性质和应用做了简单介绍.而任一随机变量 (离散的或连续的)都有一个分布函数.有了分布函数，就可由此算得与随机变量 有关事件的概率和密度函数.由于连续随机变量的所有可能取值是充满某个区间的，因此描述它的概率分布要用密度函数来表示，即对密度函数的求解只需对分布函数求导即可.本文的创新之处在于运用卷积公式不仅可以计算随机变量的函数在区间 上积分都不为零的密度函数.运用面积比求概率从而求得分布函数和密度函数.对于研究其密度函数随机变量函数分布是具有一定的理论意义和实践价值的.