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    1.预备知识
    1.1 一文随机变量分布函数
       定义 设 是一个随机变量,对任意实数 ,称       
    为随机变量 的分布函数,且称 服从 ,记为
    1.2 分布函数 的三条基本性质
    (1)单调性: 是定义在整个实数轴 上的单调非减函数,即对任意的 ,有 .
    (2)有界性:对任意的 ,有 ,且
    (3)右连续性: 是 的右连续函数,即对任意的 ,有
     2.一文随机变量及其分布
    2.1离散随机变量的概率分布列
    定义 设 是一个离散随机变量,如果 的所有可能取值是 ,  ,... ...,则称 取 的概率
         
    为 的概率分布列或简称为分布列.记为
    2.2连续随机变量的概率密度函数
    定 义  设随机变量 的分布函数为 ,若存在实数轴上的一个非负可积函数 使得对任意实数 有
     则称 为连续随机变量,称 为 的概率密度函数,简称为密度函数.
    密度函数的基本性质
    (1)非负性:  
    (2)正则性:
    3.一文随机变量函数分布
    3.1离散随机变量函数的分布
    设 是离散随机变量, 的分布列为
    表1则Y=g(X)也是一个离散随机变量,此时Y的分布列就可很简单的表示为
    表2 当 , ,…, ,…,中有某些值相等时,则把那些相等的值分别合并并把对应的概率相加.
    例  已知随机变量 的分布列如下,求 的分布列.
    表1    
    -2        -1         0           1           2
    0.2       0.1       0.1         0.3         0.3
    解   的分布列为
    表2    
    2         0          0          2           6
    0.2       0.1        0.1        0.3         0.3
    再对相等的值合并,得
    3.2连续随机变量函数的分布
    3.2.1  公式法
    当 为严格单调函数时
     设 是连续随机变量,其密度函数为 . 是另一个随机变量,
    若 严格单调,其反函数 有连续倒数,则 的密度函数为
    其中 .
    例1  设X是区间 的均匀分布, ,求 的密度函数。
    解   的值域为 ,反函数为:
    则X的密度函数为:
     3.2.2  分布函数法
    当g(x)不是严格单调函数时,可用分布函数法
    例2  若 的密度函数为 ,试求分布函数 ( ).
    解  由题意可知,
    所以得
     当 时,   ;
    当 时,
    故 的分布函数为:
    4.多文随机变量及其函数分布
    4.1联合分布函数定义  对任意的 个实数 , ,... ,则 个事件 , ,..., 同时发生的概率
     
    称为 文随机变量 的联合分布函数.
     基本性质
    (1)单调性: 分别对 或 是单调不减的,即
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