1.预备知识
1.1 一文随机变量分布函数
定义 设 是一个随机变量,对任意实数 ,称
为随机变量 的分布函数,且称 服从 ,记为
1.2 分布函数 的三条基本性质
(1)单调性: 是定义在整个实数轴 上的单调非减函数,即对任意的 ,有 .
(2)有界性:对任意的 ,有 ,且
(3)右连续性: 是 的右连续函数,即对任意的 ,有
2.一文随机变量及其分布
2.1离散随机变量的概率分布列
定义 设 是一个离散随机变量,如果 的所有可能取值是 , ,... ...,则称 取 的概率
为 的概率分布列或简称为分布列.记为
2.2连续随机变量的概率密度函数
定 义 设随机变量 的分布函数为 ,若存在实数轴上的一个非负可积函数 使得对任意实数 有
则称 为连续随机变量,称 为 的概率密度函数,简称为密度函数.
密度函数的基本性质
(1)非负性:
(2)正则性:
3.一文随机变量函数分布
3.1离散随机变量函数的分布
设 是离散随机变量, 的分布列为
表1则Y=g(X)也是一个离散随机变量,此时Y的分布列就可很简单的表示为
表2 当 , ,…, ,…,中有某些值相等时,则把那些相等的值分别合并并把对应的概率相加.
例 已知随机变量 的分布列如下,求 的分布列.
表1
-2 -1 0 1 2
0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
解 的分布列为
表2
2 0 0 2 6
0.2 0.1 0.1 0.3 0.3
再对相等的值合并,得
3.2连续随机变量函数的分布
3.2.1 公式法
当 为严格单调函数时
设 是连续随机变量,其密度函数为 . 是另一个随机变量,
若 严格单调,其反函数 有连续倒数,则 的密度函数为
其中 .
例1 设X是区间 的均匀分布, ,求 的密度函数。
解 的值域为 ,反函数为:
则X的密度函数为:
3.2.2 分布函数法
当g(x)不是严格单调函数时,可用分布函数法
例2 若 的密度函数为 ,试求分布函数 ( ).
解 由题意可知,
所以得
当 时, ;
当 时,
故 的分布函数为:
4.多文随机变量及其函数分布
4.1联合分布函数定义 对任意的 个实数 , ,... ,则 个事件 , ,..., 同时发生的概率
称为 文随机变量 的联合分布函数.
基本性质
(1)单调性: 分别对 或 是单调不减的,即
- 上一篇:枯草芽孢杆菌对于水产养殖水体净化作用研究
- 下一篇:谈向量函数在数学分析中的指导作用
-
-
-
-
-
-
-
java+mysql车辆管理系统的设计+源代码
电站锅炉暖风器设计任务书
当代大学生慈善意识研究+文献综述
大众媒体对公共政策制定的影响
杂拟谷盗体内共生菌沃尔...
酸性水汽提装置总汽提塔设计+CAD图纸
乳业同业并购式全产业链...
十二层带中心支撑钢结构...
中考体育项目与体育教学合理结合的研究
河岸冲刷和泥沙淤积的监测国内外研究现状