第二章是小波变换基本理论,介绍小波的产生与发展及其在图像处理中的应用,小波变
换的特征,及当前的主流发展方向和相关理论。
第三章是小波阈值去噪研究,在第二章的基础上,详细介绍小波阈值法去噪这一方向的
相关理论和当下人们的主要研究方向及实际应用。
第四章主要是算法实现和仿真结果分析。介绍了小波处理图像的过程,对不同分量用不
同的去噪方法实现,比较仿真结果,分析各种方法的特点和时域条件,得出一种效果较好的
方法。
最后是结论部分,是对本文的总结和归纳,介绍本次毕业设计工作和存在的不足,对未
来工作进行展望。2 小波变换基本理论
小波分析是一种以傅里叶分析为基础的时频分析。傅里叶变换是一种全局变换,只能体
现出时域或者频域的全部,而不能做时频域分析,无法表示信号的时频域性质,这些性质往
往是非平稳信号的关键性质[7]
。为了完成对非平稳信号的分析,人们改进了傅里叶变换,如
窗口傅里叶变换,Gabor 变换,时频分析,小波变换等。窗口傅里叶变换由于使用固定的窗
口函数,所以它是一种单一分辨率的分析方法,而后来发展起来的小波变换弥补了这一缺陷,
小波分析中,窗口大小固定但形状可变,是一种时频域分析方法,具有多分辨率的特征。即
在低频部分,频率分辨率较高,在高频部分,时间分辨率较高。因此,小波变换很适合探测
正常信号中的瞬态反常现象,这也是它被誉为数学显微镜的原因[8]。
2.1 傅里叶变换和短时傅里叶变换
傅里叶分析建立了时域和频域之间的桥梁,它能够给出信号中包含的各种频率成分对很
多信号的分析是有用的。但是傅里叶变换之后,失去了时间信息,它不能显示出那些时间内
有那些频率成分,不能显示出一些信号的瞬变特性。
傅里叶变换能分别从时域和频域观察,但是却不能讲两者联系起来,即不具备时频分析
能力。在实际应用中,尤其是非平稳信号的处理,经常要进行时频域分析。这就要求人们去
寻求一种新方法,将时频域结合起来,即时频分析法,也称为局部化分析法。
针对这一需求,人们提出了窗口傅里叶变换。窗口傅里叶变换的基本思想是:把信号分
成若干个小的时间间隔,对每个时间间隔进行傅里叶变换,以确定该时间内频率成分。表达
式是:其中* 表示共轭, ( ) f t 是原信号。随着 的变化, ( ) g t 确定的窗口在时间轴上移动, ( ) f t
逐渐被分析 ( ) g t 称为窗口函数。 ( , ) S 显示了在 时刻, ( ) f t 中频率成分为 的信号成分。
在窗口函数上展开为[ , ] ,[ , ] 这个区域的状态。 和 分别是时宽和频宽,
窗口越小表示分辨率越高。但是 和 不能同时变小,两者是相互制约的。
因此,窗口傅里叶变换虽然能进行时频域分析,但是它有自身的缺陷。即当窗口函数 ( ) g t
确定后,窗口形状就固定了,因此,它是一只单分辨率的分析法,若要改变分辨率,则只能
改变 ( ) g t 。对于非平稳信号,要求在高频时具有较高时间分辨率,低频时具有较高频率分辨
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